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Programação Linear | 11º ANO | turma B

Programação Linear
Problemas propostos 4 - Exercícios | 11º ANO | Porto Editora | Geometria II

1. Produção de rádios

Uma empresa produz dois tipos de rádios:
Modelo A
· O Material custa 10 euros;
· Leva 1 hora a produzir

Modelo B
· O Material custa 15 euros;
· Leva meia hora a produzir

No máximo, a companhia dispõe de 20 000 euros para material e 1000 horas para a produção. Com estas limitações, se a empresa tem 10 euros de lucro para cada rádio do modelo A e
12 euros por cada rádio do tipo do modelo B, quantos rádios de cada modelo deve produzir de modo a obter o máximo lucro?
Resolução:
Vamos em primeiro lugar construir uma tabela onde sintetizamos toda a informação:

Modelo A (x)
Modelo B (y)
Limitações logísticas

Tempo de produção ( horas)
1
1/2
1000

Custo (euros)
10
15
20 000

Lucro (euros)
10
12

Agora vamos definir as variáveis de decisão:

x  Número de rádios do tipo A y  Número de rádios do tipo B
Em seguida definimos a função objectivo:

L x , y   10x  12y (lucro)
Agora vamos definir as restrições:
- Lógicas ou implícitas

x 0

y0

- Logísticas ou técnicas

1 x  y  1000 (limitação relativa ao tempo de produção)
2
10x  15y  20000 (lim itação relativa ao custo da matéria prima)

Prof. Jorge Geraldes | www.jgeraldes.net | jmbgeraldes.net | Jan. 2007

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Programação Linear | 11º ANO | turma B

Síntese:

Máx . L x , y   10x  12y

sujeito a : x  0

y0

1 x  y  1000
2
10x  15y  20000
O passo seguinte será a representação gráfica das condições para definir a região admissível: x 0 y0 1 condição x  y  1000(tempo)
2
2x  y  2000  y  2x  2000
Determinar a intersecção com os eixos coordenados:
Eixo dos xx x  0  y  2000 ; A 0, 2000
Eixo dos yy y  0  x  1000; B 1000, 0 condição 10x  15y  20000 ( custo)
10
20000 x 15
15
Determinar a intersecção com os eixos coordenados:
y 

Eixo dos xx x  0  y  1333, 3 ; A 0;1333, 3
Eixo dos yy y  0  x  2000; B 2000, 0

Prof. Jorge