Pilha C++

Pontif´ıcia Universidade Cat´olica de Goi´as
Departamento de Computa¸c˜ao
Fundamentos IV
Clarimar J. Coelho

Essˆencia do c´alculo

◮

Conceitos matem´ aticos relacionados com a diferencia¸c˜ao e a integra¸c˜ao Diferenciar

◮

Significa marcar por diferen¸cas, distinguir,..., perceber a diferen¸ca em ou entre

◮

No contexto da matem´ atica, a derivada serve como o principal ve´ıculo para a diferencia¸c˜ ao ◮

Representa a raz˜ao de mudan¸ca de uma vari´ avel dependente com respeito a uma vari´ avel independiente

Figura 1 - defini¸c˜ao gr´afica de derivada
◮

Conforme ∆x se aproxima de zero ao ir de a) at´e c), a aproxima¸c˜ao por diferen¸cas v˜ ao se convirtendo em uma derivada Defini¸c˜ao matem´atica de derivada

◮

Come¸ca com uma aproxima¸c˜ ao por diferen¸cas
∆y
f (xi + ∆x) − f (xi )
=
∆x
∆x

◮

y e f (x) s˜ao representa¸c˜ oes alternativas da vari´avel dependente e x ´e a vari´ avel independente

(1)

Primeira derivada

◮

Se ∆x aproxima de zero, como mostra a Figura de a) at´e c)

◮

O quociente das diferen¸cas se converte em uma derivada f (xi + ∆x) − f (xi ) dy = lim
∆x→0
dx
∆x

◮

onde dy /dx, denotada por y ′ ou f ′ (xi ), ´e a primeira derivada de y em rela¸c˜ao a x calculada em xi

◮

Como mostrado na Figura, a derivada ´e a inclina¸c˜ao da tangente `a curva em xi

Integra¸c˜ao

◮

O proceso inverso da diferencia¸c˜ ao ´e a integra¸c˜ao

◮

Integrar significa juntar partes em um todo, unir, indicar a qantidade total ...

Integra¸c˜ao, matematicamente

b

f (x)dx

I = a ◮

Que representa a integral da fun¸c˜ ao f (x) em rela¸c˜ao a vari´avel independente x

◮

Calculada entre os limites x = a e x = b

◮

A fun¸c˜ao f (x) na Equa¸c˜ ao (2) se chama integrando

(2)

Total da soma

◮

A Equa¸c˜ao (2) ´e o total da soma ou o valor de f (x)dx ao longo do intervalo de x = a e x = b

◮

O s´ımbolo ´e uma letra S