Pesquisa operacional - exercícios

FACULDADE ATUAL DA AMAZÔNIA SISTEMAS DE INFORMAÇÃO – PESQUISA OPERACIONAL RESPOSTAS EXERCÍCIOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX - SOLUÇÃO GRÁFICA EXERCÍCIO Nº 1

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Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção. Atualmente a oficina fabrica apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só modelo. Para efeito de simplificação, vamos considerar que a marcenaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão de obra, cujas disponibilidades diárias são mostradas na tabela a seguir.
RECURSO MADEIRA MÃO-DE-OBRA DISPONIBILIDADE 12 m² 8Hh

O processo de produção é tal que, para fazer 1 mesa, a fábrica gasta 2 m² de madeira e 2 H.h de mão-de-obra. Para fazer um armário a fábrica gasta 3 m² de madeira 1 H.h de mão-de-obra. Além disso , o fabricante sabe que cada mesa dá uma margem de contribuição para o lucro de $4 e cada armário dá uma margem de $1. O problema do fabricante é encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição total para o lucro.
MODELO
DEFINIÇÃO DE VARIÁVEIS X1: QUANTIDADE A PRODUZIR DE MESAS X2: QUANTIDADE A PRODUZIR DE ARMÁRIO FUNÇÃO OBJETIVO

MAX

L = 4 . X1 + 1. X2

RESTRIÇÕES Madeira Mão-de-obra Não-negatividade Não-negatividade SOLUÇÃO GRÁFICA
8.0

2 X1 + 3. X2 ≤ 12 2 X1 + 1 . X2 ≤ 8 X1 ≥ 0 X2≥ 0

x2

Procurando a solução ótima nos pontos extremos: (0,0) X1 = 0 ; X2=0 ; L = 0 X1 = 4 ; X2=0 ; L = 16 X1 = 0 ; X2=4 ; L = 4

7.0

6.0

2 x1 + x 2 = 8

(4,0) (0,4)

5.0

Resolvendo o sistema:
4.0

3.0

(3, 2 )
2.0

2 x1 + 3 x 2 = 12 temos ( 3, 2) 2 x1 + x 2 = 8

2 x1 + 3x 2 = 12
1.0

(3,2)

X1= 3, X2 = 1, L = 14

x1
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

Por tanto, a solução ótima será X1 = 4 ; X2=0 Que faz máximo o valor da F.O. L = 16

prof. Ifrahin Hernánmdez López

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EXERCÍCIO Nº 2
Um carpinteiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 28 horas de trabalho para confeccionar biombos ornamentais. Dois modelos venderam muito bem no passado,