Pesquisa de Cálculo 2, Derivadas

Plano de Estudo de Cálculo 2 – 1º Bimestre
Pesquisa sobre derivadas implícitas e paramétricas
Leia o item 3.7 “Funções implícitas” (da página 120 e 121 do PLT).
Através da leitura e de suas pesquisas, responda, resumidamente:

1. O que é diferenciação implícita? Qual a utilidade? (0,09)

A idéia ao realizarmos a diferenciação implícita é justamente derivarmos sempre em relação a variável independente e ao nos depararmos com a variavel dependente trabalharmos a mesma com a regra da cadeia, já que ela representa uma função, isto é, ao derivarmos estamos derivando simplesmente o quadrado da variável dependente. Mas ao derivarmos estamos derivando a função contida nessa variável, a função que a variável representa, ou seja, .

Isolar nem sempre é uma tarefa fácil, por isso recorremos a diferenciação implícita. Ao derivarmos esse estamos justamente aplicando a regra da cadeia, ou seja:

2. Qual a diferença entre derivada explícita e implícita? (0,08)

Em matemática, usam-se os termos função implícita e função explícita para designar funções definidas por expressões matemáticas1 sendo que:
• nas funções explícitas a fórmula é dada como f(x) = φ(x), em que φ é uma expressão em x, ou seja, utiliza apenas constantes, funções anteriormente definidas e a variável x2 .
• nas funções implícitas a fórmula é dada como Φ(f, x) = 0, em que Φ é uma expressão em f e x, ou seja, utiliza apenas constantes, funções anteriormente definidas e as variáveis f e x. Esta fórmula é interpretada como f = f(x)2 .
Em uma função explícita é fornecida uma prescrição para a determinação do valor de saída da função y em termos do valor de entrada x: y = f(x).
Em contraste, a função é implícita se o valor de y é obtido de x por resolver-se uma equação da forma:
R(x,y) = 0.

3. Quando precisamos realizar os cálculos implicitamente? (0,07)

Funções implícitas podem frequentemente ser úteis em situações onde seja conveniente resolver explicitamente uma