Pendulosimples Ufmg

Experimento 4: Pˆ endulo Simples
Introdu¸c˜
ao
O pˆendulo simples ´e um sistema mecˆanico ideal constitu´ıdo de uma part´ıcula de massa m suspensa por um fio inextens´ıvel e sem massa de comprimento L, conforme mostrado na Fig. 1. Quando o pˆendulo est´a em repouso (lado esquerdo da Fig. 1, abaixo), as duas for¸cas que agem sobre a part´ıcula, o seu peso (mg) e a tens˜ao aplicada pelo fio (τ ), se equilibram. Por´em, se o pˆendulo for afastado de sua posi¸c˜ao de equil´ıbrio (lado direito da Fig. 1), de modo que a dire¸c˜ao do fio fa¸ca um ˆangulo θ com a vertical, o componente do peso perpendicular ao fio, de intensidade P⊥ = mg sin θ, agir´a no sentido de restaurar o equil´ıbrio, fazendo o pˆendulo oscilar, sob a a¸c˜ao da gravidade.

(a)

(b)

θ
L

τ m mgsenθ

θ

mgcos θ

mg mg Figura 1: (a) Pˆendulo simples em repouso. (b) Pˆendulo simples em pequenas oscila¸c˜oes. Todo movimento oscilat´orio ´e caracterizado por um per´ıodo T , que ´e o tempo necess´ario para se executar uma oscila¸c˜ao completa. Para pequenas amplitudes de oscila¸c˜ao, tais que sin θ≈θ (θ < 5◦ ), o per´ıodo de oscila¸c˜ao do pˆendulo simples n˜ao depende do ˆangulo θ, e ´e dado pela equa¸c˜ao:
L
,
(1)
T = 2π g onde g ´e a acelera¸c˜ao da gravidade. A demonstra¸c˜ao desse resultado requer conhecimento de Matem´atica de n´ıvel superior ao exigido nesta disciplina mas, experimentalmente, ´e simples ser verificado.
Elevando ao quadrado os dois lados desta equa¸c˜ao, obtemos a seguinte express˜ao:
11

L
T 2 = 4π 2 .
(2)
g
O pˆendulo simples ´e um sistema mecˆanico caracterizado pelo seu per´ıodo T , e este, por sua vez, depende apenas dos parˆametros L e g, para pequenas oscila¸c˜oes. Al´em disso, outro fator que pode afetar o per´ıodo do pˆendulo ´e a amplitude (A) de sua oscila¸c˜ao. Esse u ´ ltimo fator determina a condi¸c˜ao inicial imposta `a dinˆamica do sistema mecˆanico, n˜ao sendo uma de suas caracter´ısticas intr´ınsecas.

Parte Experimental
Objetivo
Encontrar o valor da acelera¸c˜ao