pendulo

Propriedades de uma distribuição normal

Seção 5.1

x

Introdução às distribuições normais

• Suas média, mediana e moda são iguais.
• Tem forma de sino e é simétrica em torno da média.
• A área total sob a curva é de 100%.

Propriedades de uma distribuição normal

Médias e desvios padrão
Curvas com médias diferentes e o mesmo desvio padrão

Ponto de inflexão

Ponto de inflexão

x
• À medida que a curva se afasta da média, aproxima-se cada vez mais do eixo x, mas nunca o toca.

10 11

12 13 14

15 16 17 18 19

20

Curvas com médias diferentes e desvios padrão diferentes

• Os pontos em que a curvatura muda são chamados pontos de inflexão. O gráfico curva-se para baixo entre os pontos de inflexão e, para cima, à esquerda e à direita deles.

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Regra Empírica

Como determinar intervalos
4,2 horas

68%

Cerca de 68% da área está a um desvio padrão da média.

0,3 hora

x
3,3 3,6 3,9 4,2

Cerca de 95% da área está a dois desvios padrão. Cerca de 99,7% da área está a três desvios padrão da média.

4,5 4,8 5,1

Segundo o manual de instruções, o tempo de montagem de certo produto é normalmente distribuído, com uma média de
4,2 horas e um desvio padrão de 0,3 hora. Determine o intervalo no qual caem 95% dos tempos de montagem.
95% dos dados caem a até dois desvios padrão da média.
4,2 – 2 (0,3) = 3,6 e 4,2 + 2 (0,3) = 4,8.
95% dos tempos de montagem estarão entre 3,6 e 4,8 horas.

1

O escore padrão
Seção 5.2

O escore padrão, ou escore z, representa o número de desvios padrão que separa uma variável aleatória x da média. valor – média desvio padrão
As pontuações em um concurso público estão normalmente distribuídas, com média de 152 e desvio padrão de 7.
Determine o escore z para um candidato com pontuação de:
(a) 161
(b) 148
(c) 152

A distribuição normal padrão
(a)

(b)

(c)

1,29

A distribuição normal padrão

0,57

Áreas