Pegada ecologica

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Estudo das Proposições

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Serão consideradas como proposições apenas as sentenças declarativas, que mais facilmente são julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, deixando de lado as sentenças interrogativas, exclamativas, imperativas e outras. As proposições serão representadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc. A cada proposição supõe-se associado um julgamento ou um valor lógico, V ou F, que se excluem.
Para a formação de novas proposições, denominadas proposições compostas, a partir de outras, usam-se os conectivos “e”, “ou”, “se ..., então” e “se e somente se” e o modificador
“não”, ou “não é verdade que”, simbolizados, respectivamente, por ∧ , ∨ , →, ↔ e ¬. Dessa forma, A ∧ B lido como “A e B” é V quando A e B forem ambos V e é F nos demais casos;
A ∨ B lido como “A ou B” é F quando A e B forem F e é V nos demais casos; A→B lido como “se A, então B” é F quando A for V e B for F, e é V nos demais casos; A↔B é lido como “A, se e somente se B”, significando, nesse caso, que A→B e B→A; ¬A lido como
“não A” é V quando A for F e é F quando A for V. Uma proposição é simples quando, em sua formulação, não se emprega qualquer dos conectivos.
As proposições em que a tabela-verdade contém apenas V são denominadas tautologias, ou logicamente verdadeiras. Se a tabela-verdade contiver apenas F, a proposição será logicamente falsa.
Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem.
Duas equivalências fundamentais são as denominadas Leis de De Morgan: ¬(A ∨ B), significando ¬A ∧ ¬B e ¬(A ∧ B), significando ¬A ∨ ¬B.
Uma proposição também pode ser expressa em função de uma ou mais variáveis. Por exemplo, afirmativas tais como “para cada x, P(x)” ou “existe x, P(x)” são proposições que podem ser interpretadas como V ou F, de acordo com o conjunto de valores assumidos pela variável x e da