Pedagogia

COLÉGIO PEDRO II CONCURSO PÚBLICO PARA PROFESSORES - 2002

PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA

COLÉGIO PEDRO II DIRETORIA GERAL SECRETARIA DE ENSINO

CONCURSO PÚBLICO PARA PROFESSORES DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO = 2002 =

PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA PARTE - QUESTÕES DISCURSIVAS (70 pontos) Todas as questões devem apresentar o raciocínio.
1ª questão: (valor: 4 pontos) Considere uma circunferência C e um ponto P, exterior à ela. Por este ponto, traçam-se duas tangentes à C, sendo A e B os pontos de tangência. Uma outra tangente à circunferência é traçada pelo ponto Q, pertencente a C, determinando os pontos de intersecção M e N, nas retas tangentes, conforme a figura. Sabe-se que PA = 17 cm .

N P Q M B

A

a) Obtenha o perímetro do triângulo PMN.

ˆ b) Expresse a medida do segmento AB em função do ângulo APB , na forma mais simplificada possível.

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2ª questão: (valor: 6 pontos) Observe a figura hexagonal, formada por três quadrados justapostos. O ponto A é o centro do quadrado de lado 2, o ponto B é o centro do quadrado de lado 4 e o ponto C é o centro do terceiro quadrado. a) Mostre que os segmentos AP congruentes e perpendiculares. e
BC

•B A• •P

são

C•

b) Uma transformação é aplicada aos pontos do menor quadrado, transformando o hexágono original no retângulo RSTV, delineado na figura abaixo. Determine a matriz associada a esta transformação. R S

V

T

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3ª questão: (valor: 6 pontos) As senhas de um determinado banco são formadas por seis algarismos não nulos, abcdef, e por um dígito verificador X. Para acessar sua conta, um cliente deve digitar os sete algarismos. O dígito X é definido como sendo o resto da divisão do número N = a bc + f de por 7. Por exemplo, na senha 165132, N é 165 + 213 = 8193, portanto o dígito X vale 3. a) Um cliente