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isESTATÍSTICAPROBABILIDADE
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Prof. Ms. Antonio Carlos de Oliveira Capitão
E3
1
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Definição: Análise de situações que envolvem acaso.
O estudo da probabilidade e análise combinatória teve como seus precursores os ingleses Isaac Newton (1.642-1.727) e Abraham de Moivre (1.667-1.754), no século
XVII; após este período so houve novos avanços científicos no início do século XX, quando Georg Cantor desenvolveu a teoria dos números transfinitos e Albert Eistein e
John Von Neumann desenvolveram o estudo de técnicas de contagem, física e eletrônica que culminaram no desenvolvimento da era da computação eletrônica.
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2
FATORIAL
Definição: O fatorial de “n”, representado por n! (lê-se ene fatorial) é representado por: n! = n(n-l).(n-2).(n-3).............l ex. 4!= 4.(4-l).(4-2).(4-3)
4!=
4. 3 .2
.l = 24
OBS: 0!= 1
1!=1
OPERACÕES:
Regra geral deve-se proceder à resolucão dos fatoriais isoladamen te e somente após resolver as operacões.
ADICÃO:
2! + 3!
(2+l)+ (3.2.1)
2
+
6
=8
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3
SUBTRACÃO:
5! - 3!
(5.4.3.2.1) - (3.2.1)
120
-
6
= 114
MULTIPLICACÃO:
2! .
3!
(2.1) . (3.2.1)
2
.
6
=l2
DIVISÃO
3!/2! = (3.2.1)/(2.1) = 6/2 = 3 “ou” 3.2!/2! = 3
EXERCÍCIOS: Calcule o resultado dos seguintes fatoriais:
a) 5!
b) 8!
c) 13!
d) 8!/5!
e) 5!/2!
f) 12!/9! 3!
g) 3! . 4!
h) 5! + 3!
i) 8! - 6!
j) 10! - 7!
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ANALISE COMBINATÓRIA
ORDEM E NATUREZA
1)NATUREZA: Dois agrupamentos diferem pela natureza de seus elementos, quando ano possuem os mesmos elementos. ex: 28 e 27 (os elementos dos 2 números aso diferentes)
28 e 27 ( 8 e 7 aso diferentes)
ANA E JOSÉ casais diferentes, apesar de terem um elemento
ANA E FLAVIO comum (ANA) ex: 75 e 57 (mesmos números formando valores