Passos pararesolver EDO de 1a ordem

Caro(a) aluno(a).
Segue os passos usados para resolver uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem, pelo método de separação de variáveis.
Notações: usar a letra para solução geral da EDO, que é , onde é usada para a solução da parte homogênea e para solução da parte não homogênea

1º passo. Resolver a parte homogênea da equação.
Como reconhecer uma equação homogênea? Separando y e suas derivadas no 1º membro, se o 2º membro for zero é uma EDO homogênea. Se o 2º membro for diferente de zero é EDO não-homogênea. Na lista 1 todas as equações são não-homogêneas.
2º passo: Usar a letra no lugar de y e, substituir por
3º passo: Separar as expressões com a letra no 1º membro e as expressões que envolvem a letra x no 2º membro.
4º passo: integrar os dois membros. NÃO ESQUECER A CONSTANTE DE INTEGRAÇÃO.
5º passo: separar a letra no 1º membro e obtemos a solução geral da parte homogênea da EDO.
6º passo: resolver a parte não homogênea (é a expressão que está no 2º membro). Aqui, deve escolher uma “candidata” para a solução da parte não homogênea. Para isto você deve observar se na expressão do 1º membro aparece nesse caso, se a expressão do 2º membro for:
(a) uma constante, a candidata para será uma letra, isto é , onde a é a incógnita a ser determinada.
(b) um polinômio,
(b1) Além da , se aparecer y na parte homogênea, a candidata da solução será o polinômio completo de grau igual a expressão do 2º membro com os coeficientes constantes a determinar. Por exemplo: (i) se o 2º membro tiver a letra x ou 2x, a candidata para solução da parte não homogênea é . (ii) Se for a candidata é .
(b2) e na expressão do 1º membro aparecer apenas , nesse caso a expressão do 2º membro deve ter um grau a mais que a expressão do 2º membro isto é:
(i) Se for uma constante, a candidata para será um polinômio de 1º grau, isto é , onde a e b são as incógnitas a serem determinadas
(ii) Se for um polinômio de grau n, a candidata será o polinômio completo