Pa e inequação exponêcial e logarítmica

PA
1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13o termo:
- Primeiro devemos coletar todas informações do problema: a1=5 r=11 a13=? - Para calcular vamos utilizar a fórmula do termo geral, onde an será o a13, portanto n=13. Agora, substituindo: a13 = 5 + (13 - 1).11 a13 = 5 + (12).11 a13 = 5 + 132 a13 = 137
2) Dados a5 = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo: a5 = a1 + (5 - 1).r 100 = a1 + (5 - 1).10 100 = a1 + 40 100 - 40 = a1 a1 = 60
3) Sendo a7 = 21 e a9 = 27, calcule o valor da razão: a7 = a1 + (7 - 1).r Substituindo pelos valores 21 = a1 + 6r a9 = a1 + (9 - 1).r
Substituindo pelos valores 27 = a1 + 8r Note que temos duas incógnitas (a1 e r) e duas equações, ou seja, temos um sistema de equações. Vamos isolar o a1 na primeira equação e substituir na segunda: a1 = 21 - 6r Agora, substituindo na segunda: 27 = (21 - 6r) + 8r 27 = 21 + 2r 27 - 21 = 2r 6 = 2r 6/2 = r r = 3
4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é: (A) 8a (B) 7a (C) 6a (D) 5a (E) 4a - informações do problema: a1 = 23 r = -6 an = -13 n=? - Substituindo na fórmula do termo geral: an = a1 + (n-1)r -13 = 23 + (n - 1).(-6) -13 - 23 = -6n + 6 -36 - 6 = -6n -42 = -6n Vamos multiplicar os dois lados por (-1) 6n = 42 n = 42/6 n = 7 Resposta certa letra "B
5) (UCS) O valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é: (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3 (D) 1/2 (E) 2 - Informações: a1= 2x a2= x+1 a3= 3x - Neste