Oscilador Harmônico

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS DE MA63B
Guilherme Siqueira Baumgartner
Felipe Gustavo de Oliveira Passos
Resumo
Simulando um oscilador harmônico virtual, neste trabalho nós analisaremos os efeitos das variáveis no movimento de um sistema massa-mola e estudaremos seus resultados.
Palavras-chave: APS – osciladores harmônicos – equações diferenciais.

1 INTRODUÇÃO
Suponha que um oscilador harmônico, como o estudado anteriormente, esteja submetido a uma força dissipativa proporcional à velocidade. Esse tipo de força é comum em fluidos devido à viscosidade do meio. Todos já experimentaram a sensação de que a força do vento, quando estamos em um carro em movimento, aumenta na medida em que a velocidade cresce. Naturalmente esta força também depende da nossa “aerodinâmica” e pode aumentar ou diminuir dependendo como nos posicionamos e da forma que tomamos em relação ao vento. Uma maior área perpendicular à velocidade provoca uma maior resistência ao nosso movimento e vice-versa. Podemos escrever esta força como Fres = −b.v, onde v = é a velocidade e b é aquela constante de proporcionalidade que depende da geometria do corpo. O sinal negativo é indicativo de oposição ao movimento, ou seja, indica que o vetor força aponta sempre na direção contrária ao vetor velocidade. A força total que atua sobre o oscilador será portanto FT = F +Fres . Como a força de restauração vale F = -k x e, de acordo com a lei de Newton, a força total é a massa vezes a aceleração, podemos escrever então a equação: (1)
Esta é uma equação diferencial de 2a ordem, linear, homogênea e a coeficientes constantes, cuja solução já estudamos e vale: x(t) = (A eiωt + B eiωt ) e−αt (2) onde A e B são constantes complexas e
(3)
Observe que a solução para x(t) deve ser uma solução real e irá, portanto, depender das relações que as constantes m, k e b terão entre si. Vamos assim estudar 3 casos.

2 DESENVOLVIMENTO e RESULTADOS Para Vibrações livres na ausência de amortecimento e