Oscilador hamonico

O oscilador harmônico

Aplicar o formalismo quântico ao caso de um potencial de um oscilador harmônico simples, V (x) = 1 kx 2. 2

15
Meta da aula

objetivos

• obter a solução da equação de Schrödinger para um oscilador harmônico simples quântico; • comparar esses resultados com o correspondente oscilador clássico.

AULA

Pré-requisitos
Para melhor compreensão desta aula, você deverá rever o oscilador harmônico clássico, que estudou em Física 2A e Mecânica Clássica, e seus estudos sobre equações diferenciais e séries de potências das disciplinas de Cálculo.

Introdução à Mecânica Quântica | O oscilador harmônico

O OSCILADOR HARMÔNICO SIMPLES
O oscilador harmônico simples é um dos primeiros sistemas que estudamos na Mecânica Clássica e também um dos mais importantes. Uma de suas realizações experimentais mais simples é por meio de uma massa m ligada a uma mola ideal de constante elástica k. A mola exerce sobre a massa uma força restauradora F = −kx (Lei de Hooke) sempre que a partícula sofre um deslocamento x, medido a partir da posição em que a mola está relaxada. O sistema é descrito por uma energia
1 potencial V (x) = 2 kx 2, e as soluções da equação de movimento de Newton

são funções x(t) que oscilam no tempo com a freqüência natural do oscilador, ω = k m. Ao longo do seu curso, você deve ter percebido que a importância do oscilador harmônico na Física Clássica vai muito além do sistema massa-mola. Oscilações harmônicas surgem em uma imensa variedade de sistemas: pêndulo, fluidos, circuitos eletromagnéticos etc. Um sistema “massa-mola” quântico é definido por uma partícula
2 1 quântica de massa m sob ação de um potencial da forma V (x) = 2 kx ,

tal como o ilustrado na Figura 15.1. V(x)

0

x

Figura 15.1: O potencial do oscilador harmônico.

Assim como na Física Clássica, o oscilador harmônico também tem uma importância fundamental na Mecânica Quântica. O motivo para isso é que sempre podemos aproximar o ponto de equilíbrio