Os cinco postulados euclidianos

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS FAENGE - FACULDADE DE ENGENHARIA ENGENHARIA DE MINAS

Histórico dos Cinco Postulados da Geometria Euclidiana e Descrição da Geometria Riemanniana

Grupo IV
ALUNOS: Aier Nonato de Souza Filho Daniel Guimarães Cota Elaine Cristina Souza Felipe Alexandre Jéssica Dourado Moreira Diniz Marlon Henrique de Souza Soares PROFESSOR: Lúcia Helena Amaral Vilas Boas DISCIPLINA: Geometria Analítica e Álgebra Linear

João Monlevade 2011

Índice

1 . Introdução...........................................................................................3 2 . Euclides...............................................................................................4 3 . A geometria Euclidiana........................................................................5 4 . A geometria não Euclidiana ................................................................7 5 . G . F. Bernhard Riemann....................................................................8 6 . A geometria Riemanniana...................................................................9

1. Introdução A origem da Geometria (do grego medir a terra) esta ligada a algumas praticas do cotidiano relacionado ao plantio, construções e movimento dos astros, sendo usados para calculo de áreas, superfícies e volumes. Seu estudo iniciou-se na antiguidade, nas civilizações egípcias e babilônicas, por volta do século XX a.C. Nesta época existiam muitos conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso da terra não delimitada. Roubar a terra do vizinho era considerado uma ofensa tão grave como quebrar um juramento ou assassinar alguém. Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos. Por volta de 500