Organização e Arquitetura de Computadors

Representação binária de números inteiros e reais

2.1 Representação de um número na base dois

Escrever um número inteiro em binário, isto é, na base dois, não apresenta problema. Cada posição digital representará uma potência de dois, da mesma forma que nos números decimais, cada posição representa uma potência de dez. Assim, 23.457 significa:

2x104 + 3x103 + 4x102 + 5x101 + 7x100.

Na base dois, a base usada nos computadores binários, o número 110101 representa:

1x25 + 1x24 + 1x22 + 1x20 = (53)decimal

Os números com parte fracionária, da mesma forma, podem ser representados, usando-se potências negativas de dez, na base dez e de dois, na base dois.

Assim, 456,78 significa: 4x102 + 5x101 + 6x100 + 7x10-1 + 8x10-2.

O número binário 101,101 significa, na base dois:

1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 +0x2-2 + 1x2-3 = 5,625

Sabe-se que, na base dez, para se multiplicar um número pela base, isto é, por dez, basta deslocar a vírgula uma casa para a direita.

O mesmo ocorre com qualquer base, em particular com a base dois. Para mutiplicar um número por dois, basta deslocar a vírgula uma casa para a direita.

7 = 111 , 14 = 1110 , 28 = 11100 , 3,5 = 11,1

Mostra-se que:

0,8 = 0,1100110011001100...

0,4 = 0,01100110011001100...

1,6 = 1,1001100110011...

1,2 = 1,001100110011...

2.2 Conversão Decimal >> Binário

Números Inteiros

A conversão do número inteiro, de decimal para binário, será feita da direita para a esquerda, isto é, determina-se primeiro o algarismos das unidades ( o que vai ser multiplicado por 20 ) , em seguida o segundo algarismo da direita ( o que vai ser multiplicado por 21 ) etc...

A questão chave, por incrível que pareça, é observar se o número é par ou ímpar. Em binário, o número par termina em 0 e o ímpar em 1. Assim determina-se o algarismo da direita, pela simples divisão do número por dois; se o resto for 0 (número par) o algarismo da direita é 0; se o resto for 1 (número ímpar) o algarismo da direita