ordens

Ordens de Grandeza

• Porque usamos as potˆencias de 10:
Se nos disserem que o raio do ´atomo de hidrogˆenio ´e igual a 0,000.000.005 cm ou que uma dada c´elula tem cerca de 2.000.000.000.000 de ´atomos dificilmente assimilaremos essas id´eias, pois nossos sentidos n˜ao est˜ao acostumados a perceber esses n´ umeros. Eles est˜ao fora do nosso quadro de referˆencias.
• Dada a abragˆencia da F´ısica atual micro-macro cosmo, ´e no entanto importante compreender n´ umeros nessas ordens.

Nota¸c˜ao de Potˆencias de 10
842 = 8, 42 × 100 = 8, 42 × 102
3, 7
3, 7
0, 0037 =
= 3 = 3, 7 × 10−3
1000
10

(1)
(2)

conclus˜ao: Qualquer n´ umero pode sempre ser expresso como o produto de um n´ umero compreendido entre 1 e 10, por uma potˆencia de 10 adequada.
Exemplos:
62.300 = 6, 23 × 104
2
0, 000002 =
= 2 × 10−5
100.000

Opera¸c˜oes com potˆencias de 10.
´ em geral muito comum e facilita enormemente os c´alculos:
E
Exemplos

1

(3)
(4)

0, 0021 × 30.000.000 = (2, 1 × 10−3 )(3 × 107 ) = 6, 3 × 104

(5)

7, 28 × 105
7, 28 105
=
= 1, 82 × 10−3
4 × 108
4 108

(6)

(5×10−3 )3 = 53 ×(10−3 )3 = 125×10−9 = 1, 25×102 ×10−9 = 1, 25×10−7 (7)
√
2, 5 × 105 = 25 × 104 = 5 × 102
(8)
Procedimento na Adi¸c˜ao:
Quando estivermos tratando de adi¸c˜ao ou subtra¸ca˜o, DEVEMOS TER
˜
O CUIDADO DE, ANTES DE EFETUAR A OPERAC
¸ AO,
EXPRESSAR
´
ˆ
OS NUMEROS COM OS QUAIS ESTAMOS LIDANDO EM POTENCIAS
DE 10.
6, 5 × 103 − 3, 2 × 103 = 3, 3 × 103

(9)

(mesma potencia)

4, 23 × 107 + 1, 3 × 106 = 4, 23 × 107 + 0, 13 × 107 = 4, 36 × 107

(10)

ORDEM DE GRANDEZA
Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas f´ısicas, apenas algumas casas decimais s˜ao relevantes, devido a imprecis˜oes nos aparelhos de medida.
Nesses casos ´e suficiente conhecer a potˆencia de 10 que mais se aproxima do seu valor. Essa potˆencia ´e denominada ordem de grandeza da medida.
´
´ A POTENCIA
ˆ
ORDEM DE GRANDEZA DE UM NUMERO
E
DE 10
´
´
MAIS PROXIMA DESSE NUMERO.

92 → 102 (ordem de grandeza)
0,00022 → 10−4

2

TABELAS DE ORDENS DE