operação com funções

Operações com
Acontecimentos

Rosa Canelas

Operações com Acontecimentos
A ∩ B = {x : x ∈ A ∧ x ∈ B} e A ∪ B = {x : x ∈ A ∨ x ∈ B}

Propriedades das operações estudadas Propriedade comutativa da intersecção

A ∩B = B ∩ A
Propriedade associativa da intersecção

A ∩ (B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C

Propriedades das operações estudadas (cont)
Propriedade comutativa da reunião

A ∪B = B ∪ A
Propriedade associativa da reunião

A ∪ (B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C

Propriedades das operações estudadas (cont)
E (espaço) é o elemento neutro da intersecção

A ∩E = A
∅ (acontecimento impossível) é o elemento

neutro da reunião

A ∪∅ = A

Propriedades das operações estudadas (cont)
Propriedade da idempotência da intersecção

A∩A = A
Propriedade da idempotência da reunião

A∪A =A

Propriedades das operações estudadas (cont)
Propriedade distributiva da intersecção em relação à reunião.

A ∩ (B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C )
Propriedade distributiva da reunião em relação à intersecção.

A ∪ (B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )

Aplicar estas operações
Resolver o exercício 9 da página 17
No lançamento de dois dados, somam-se as pintas das faces viradas para cima.
Consideremos os acontecimentos:
A: «a soma é múltipla de 4».
B: «a soma é múltipla de 6»

Defina em extensão os acontecimentos
A ∪B

e

A ∩B

Acontecimentos incompatíveis e Acontecimentos contrários
Dois acontecimentos são incompatíveis (ou disjuntos) se nunca se verificam simultaneamente.

B
A

A ∩B = ∅
Dois acontecimentos são contrários quando se verifica sempre um, mas nunca se verificam os dois simultaneamente. O contrário do acontecimento A representa-se por A .

A

A

Aplicar estes conceitos
Resolver os exercícios 14 e 11 das páginas 19 e 18.
Exercício 14

Três pessoas lançam um dado. Consideremos o acontecimento A:
«sai o mesmo número às três pessoas».
Os resultados (2,5,6) e (3,4,4) pertencem a A ?

Exercício 11