ondas
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Ondas e ÓpticaOndas Electromagnéticas
Equações de Maxwell
Polarização
Equações de Maxwell (no vazio): ŝͿ ∇ ⋅ ( ε Ϭ ) = ρ ŝŝŝͿ ∇ ∧ = −
ŝŝͿ
∂
∂ƚ
ŝǀͿ ∇ ∧ = µϬ : + µϬε Ϭ
ŝͿ ∇ ⋅ = ρů ŝŝŝͿ ∇ ∧ = −
∇ ⋅ = Ϭ
∂
∂ƚ
ŝŝͿ ∇ ⋅ = Ϭ
∂
∂ƚ
ŝǀͿ ∇ ∧ , = :ů +
ε 0 = 8,85 × 10−12 F / m; µ 0 = 4π× 10−7 H / m
= ε Ϭ
∂
∂ƚ
,=
µϬ
Equações de Maxwell – condições fronteira
(
)
ˆ divSB = n ⋅ ( B+ − B− ) = 0
ˆ
rot SE = n ∧ ( E + − E − ) = 0
ˆ divSE = n ⋅ E + − E − = σ
(
)
ˆ rot SB = n ∧ B+ − B− = µ 0 κl
+
-
ˆ n Equação de onda para o campo electromagnético no vazio em regiões libertas de fontes (ρ=0, J = 0),
∇∧E = −
∂B
;
∂t
∇ ∧ B = ε 0µ 0
∂E
;
∂t
∂B
∂
∇ ∧ ∇ ∧ E = ∇ ∧−
=−
∇∧B
∂t
∂t
(
(
)
(
)
(
∇ ∧ ∇ ∧ E = ∇(∇ ⋅ E) − ∇ ⋅∇E
∂ 2B
∇ B = ε 0µ 0 2
∂t
∂2E
∇ E = ε 0µ 0 2
∂t
(
)
∇ ∧ ∇ ∧ E = −∇ 2 E
2
2
E = E 0 cos k ⋅ r - ωt + α 0
)
)
v=
ω
1
=
=c
k ε 0µ 0
Num dado meio as equações de Maxwell escrevem-se na mesma forma
∇⋅E =
ρ
;
ε0
∇∧E = −
∂B
;
∂t
∇ ⋅ B = 0;
com
∇ ∧ B = µ0 J+ε0µ 0
∂E
∂t
ρ = ρl + ρ P ;
J = Jl + Jm + J p
Jp =
∇ ⋅ D = ρl ;
∇∧E = −
∇ ⋅ B = 0;
∂B
;
∂t
∇ ∧ H = Jl +
ρP = −∇.P;
∂P
; Jm = ∇ ∧ M
∂t
∂D
∂t
P = ε0 χe (E) E
D = ε 0 E + P;
ε0 = 8,85 ×10−12 F / m;
,=
µϬ
−D
µ0 = 4π×10−7 H / m
χe ( E ) = χe + χ 2 E + χ3 E 2 + ...
Condições fronteira:
Ƿ ŝͿ Ěŝǀ ^ = Ŷ͘ (+ − − ) = σ ů
Ƿ ŝŝŝͿ ƌŽƚ ^ = Ŷ ∧ ( + − − ) = Ϭ
Ƿ
ǀͿ Ěŝǀ ^W = Ŷ͘ ( W+ − W− ) = −σ Ɖ
Ƿ ŝŝͿ Ěŝǀ ^ = Ŷ͘ (+ − − ) = Ϭ
Ƿ ŝǀͿ ƌŽƚ ^, = Ŷ ∧ (,+ − ,− ) = < ů
Ƿ
ǀŝͿ ƌŽƚ ^D = Ŷ ∧ (D+ − D− ) = < ŵ
Equação de onda em meios não magnéticos:
Num meio homogéneo, isotrópico, linear, não dispersivo e não condutor,
P = ε0χe E
∂ 2E
∇ E − εµ
= 0
∂t 2
2
(
E = E 0 cos k ⋅ r - ωt + α 0
com
)
ε = ε 0 (1 +