Ondas Estacionarias Em Cordas

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Ondas Estacionárias em cordas

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Bottom of Form 2 ondas em uma corda.
Objetivos
Esse experimento tem como objetivo encontrar as densidades de duas cordas diferentes, denominadas “corda azul” e “corda velha”, através de ondas estacionárias produzidas nessas mesmas cordas.
Introdução Teórica
Consideremos uma corda fixa nas duas extremidades. Podemos aplicar à vibração da corda o que já aprendemos sobre ondas estacionárias: se uma onda incidir inicialmente numa das extremidades, ela será refletida e a sobreposição das duas ondas forma um padrão estacionário, com nodos e antinodos.
No caso de uma corda com as duas extremidades fixas, no entanto, sabemos de antemão que as duas extremidades vão ser nodos, pois por estarem fixas não podem vibrar.
Assim, as possibilidades para o padrão estacionário de vibração são os que se apresentam na figura a seguir.
Harmónicas da vibração de uma corda
Da figura vemos que a vibração mais simples tem apenas um antinodo. Se L for o comprimento da corda, vemos que L é metade do comprimento de onda da vibração:
(1)
No caso do segundo modo de vibração vemos que L corresponde exatamente a um comprimento de onda:
(2)
No terceiro modo de vibração temos que em L cabe um comprimento de onda e ainda sobra outro meio comprimento de onda:
(3)
É fácil de perceber que a generalização deste resultado é:
(4)
Este resultado quer dizer que apenas alguns modos de vibração estacionária são permitidos numa corda com as extremidades fixas. Esses modos de vibração têm necessariamente comprimentos de onda da forma
, (5)
Isto é, submúltiplos de 2L. Dito de outra forma, uma corda com as extremidades fixas pode vibrar apenas com vibrações que tenham comprimento de onda submúltiplo de 2L.
Podemos ainda traduzir este resultado em termos de freqüência. Lembrando que f = v/λ e que a velocidade de propagação da onda não depende da freqüência, temos que
(6)
é a freqüência do n-ésimo modo de vibração. A f1 = v/2L chamamos a