ocilaçoes amorecidas

Aula 44 ‐ O Oscilador Harmônico Amortecido
OBJETIVOS
— ESTUDAR O MOVIMENTO HARMÔNICO AMORTECIDO

44.1 ‐ Introdução:
Nas aulas anteriores estudamos o movimento harmônico simples, cujas características fundamentais são a ausência de atrito e a presença de uma força restauradora proporcional à deformação do sistema. Nesse caso, o movimento depende apenas da ação dessa força e da inércia da partícula, determinada pela sua massa
. O oscilador harmônico simples tem uma grande importância em
Física porque ele serve de base para a descrição de um grande número de fenômenos periódicos, tais como o comportamento de átomos e moléculas e a propagação de ondas mecânicas e eletromagnéticas.
Em muitos casos, entretanto, o movimento harmônico se faz na presença de forças de atrito, que mudam as características dele de tal forma Essas forças podem ser de natureza tal que a descrição do movimento se torna difícil Felizmente, na maioria dos casos importantes, as velocidades são baixas e a força de atrito pode ser considerada como proporcional à velocidade. Assim, se é a força de atrito, ela se escreve:

em que

é uma constante que depende da natureza de interação que produz o

atrito. O sinal negativo indica que a força de atrito se opõe à velocidade.Notemos que a unidade de no Sistema Internacional é kg/s.
Um oscilador harmônico sujeito a uma força restauradora e outra de atrito função da velocidade é chamado de oscilador harmônico amortecido. Sua equação de movimento, de acordo com a segunda lei de Newton, é:

em que a variável

é o deslocamento do oscilador relativamente a sua posição de

equilíbrio. A equação acima pode ser escrita:
(44.1)
ou:
(44.2)
em que

.
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A solução dessa equação é estudada em cursos de Cálculo no tópico de equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes; por isso, não a discutiremos aqui, e nos limitaremos a discutir os efeitos físicos descritos por ela.
O efeito da força restauradora