Obtenção de Diagramas de Bode Experimentais

ObjetivoObter experimentalmente os diagramas de Bode de magnitude e fase de um dos dois equipamentos da planta servo, IP02 ou SRV02. Aplicando uma onda senoidal e variando sua frequência, serão obtidas e analisadas as respostas desse processo com base em um modelo teórico desenvolvido relacionando seus parâmetros.
Introdução
Os modelos de resposta em frequência são de muita utilidade quando queremos analisar o comportamento e obter informações sobre um determinado sistema. Possibilita, por exemplo, determinar da função de transferência de um sistema analisado experimentalmente.
As curvas logarítmicas de magnitude e fase da resposta em frequência em gráfico semilog são chamadas de diagrama de Bode. A utilização do gráfico logarítmico facilita a realização de aproximações assintóticas para a determinação da resposta em frequência do sistema.
O método de resposta em freqüência consiste em determinar a amplitude M(ω) e a fase Φ(ω) da função de transferência para uma faixa de freqüências de interesse. Por exemplo, para um sinal de entrada de amplitude A e fase nula, temos que a saída do sistema será dada por um fator multiplicando a amplitude A e uma defasagem:

A saída do sistema pode ser reescrita como:

Realizando um conjunto de medidas em instantes de tempo diferentes (considerando o sistema em regime estacionário), para uma dada frequência de interesse, pode-se obter o seguinte sistema de equações:

que possui a forma geral Ax = b. Como a matriz A não é quadrada, ela não pode ser invertida para solucionar o sistema acima. Entretanto, pré-multiplicando a equação por AT em ambos os lados, obtém-se ATAx = ATb. Sabendo que o produto de uma matriz por sua transposta é uma matriz quadrada, uma solução para o sistema acima é dada por

no caso de ATA não ser singular. A matriz (ATA)-1ªT é chamada de matriz pseudo-inversa. Uma vez obtido o vetor x, a fase pode ser calculada por

Como a função arco tangente é definida no intervalo entre -90º e 90º, a