obtendo nuvas funçoes

Novas Fun¸˜es a Partir de Antigas co Novas Fun¸˜es a Partir de Antigas co Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a
Campus Francisco Beltr˜o a Disciplina: C´lculo a Professor: Jonas Joacir Radtke

Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a

C´lculo a Novas Fun¸˜es a Partir de Antigas co Combina¸oes de Fun¸oes c˜ c˜

As fun¸˜es soma e diferen¸a s˜o assim definidas co c a
(f + g )(x) = f (x) + g (x)
(f − g )(x) = f (x) − g (x)
Se o dom´ de f ´ A e o dom´ de g ´ B, ent˜o o dom´ de ınio e ınio e a ınio
(f + g ) ´ a intersec¸˜o A ∩ B, pois tanto f (x) quanto g (x) devem e ca estar definidas.
√
e ınio Exemplo: O dom´ de f (x) = x ´ A = [0, ∞) e o dom´ de ınio √ g (x) = ∩ 2 − x ´ B = (−∞, 0], de modo que o dom´ de e √ ınio √
(f + g )(x) = x + 2 − x ´ A ∩ B = [0, 2]. e Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a

C´lculo a Novas Fun¸˜es a Partir de Antigas co As fun¸˜es produto e quociente s˜o definidas por co a
(f g )(x) = f (x) g (x) f g

(x) =

f (x) g (x)

O dom´ de f g ´ A ∩ B, mas n˜o podemos dividir por zero e, ınio e a assim, o dom´ de f /g ´ {x ∈ A ∩ B | g (x) = 0}. ınio e
Exemplo: Se f (x) = x 2 e g (x) = x − 1, ent˜o o dom´ da a ınio x2 e fun¸˜o racional (f /g )(x) = x−1 ´ {x | x = 1}. ca Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a

C´lculo a Novas Fun¸˜es a Partir de Antigas co Fun¸˜o Composta ca √
Suponha que y = f (u) = u e u = g (x) = x 2 + 1. Como y ´ e uma fun¸˜o de u e u por sua vez, ´ uma fun¸˜o de x, segue que, ca e ca afinal de contas, y ´ uma fun¸˜o de x. Calculamos isso por e ca substitui¸˜o: ca y = f (u) = f (g (x)) = f (x 2 + 1) =

x2 + 1

Defini¸˜o ca Dadas duas fun¸˜es f e g , a fun¸˜o composta f ◦ g (tamb´m co ca e chamada de composi¸˜o de f e g ) ´ definida por ca e
(f ◦ g )(x) = f (g (x))
O dom´ de f ◦ g ´ o conjunto de todos os x no dom´ de g tais ınio e ınio que g (x) est´ no dom´ de f .