Números complexos

Introdução:
Na história, começaram a ser estudados pelo matemático Girolamo Cardomo (1501-1576).Cardano mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada e possível obter uma solução para a equação do segundo grau : x2-10x+40=0. Essa descoberta revolucionou a matemática , pois até então os matemáticos não acreditavam que podia se extrai a raiz de um número negativo . A partir disso , muitos outros matemáticos começaram a estudar a sobre esse impasse matemático , até receberem a formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).
Exemplo de número complexo :
Em uma equação algébrica , o conjunto universo e um fator fundamental que apresenta o contexto onde poderemos encontra as soluções .Se estivermos trabalhando no conjunto dos números racionais , a equação 2x+7=0, terá uma única solução dada por x = -7/2. Logo , o conjunto será :
S= {-7/2}
Se estivermos procurando por um número inteiro como resposta , o conjunto da solução será um conjunto vazio :
S= { }
Da mesma forma , ao tentarmos obter o conjunto para a solução da equação x2+1=0 sobre o conjunto dos números reais , obteremos como resposta outro conjunto vazio :
S= { }
O que significa que não existe um número real que elevado ao quadrado seja igual a -1, mas se seguimos o desenvolvimento da equação por métodos comuns , obteremos :
X= R [-1] = Raiz quadrada de -1
Onde R[-1] é a raiz quadrada do número real -1 . Isto parece não ter significado prático e foi por esta razão que este número foi chamado imaginário , mas o simples fato de substituir R[-1] pela letra i (unidade imaginária ) e realizar operações como se estes números fossem polinômios ,faz com que um serie de situações tanto na matemática como na vida ,tenham sentido prático de grande utilidade e isto nos leva a teoria dos números complexos .

Desenvolvimento :
Definição :
Número complexo é todo o número que pode ser escrito na forma :
Z= a+ b i
Onde a e b são os números reais e i é a unidade imaginária .O