Número de ouro

Número de Ouro:

O número de ouro (Φ1) é um número irracional com propriedades curiosas. Este número tornou –se célebre pela utilização que pintores e arquitectos da Antiguidade fizeram dele nas suas obras. O seu valor exacto está indicado abaixo:

Φ=

Foi o primeiro número irracional de que se teve consciência que o era. Este número era o número de ouro, apesar de este nome só lhe ser atribuído uns dois mil anos depois.
Dividindo a medida da diagonal de um pentágono regular pela medida do seu lado obtemos um número, que até aos nossos dias é conhecido com o Número (ou razão) de Ouro.

Problema de Fibonacci:

No fim da Idade Média havia duas escolas matemáticas: uma, a escola da Igreja e Universidade, voltada para um âmbito mais teórico e exaustivo; outra com uma finalidade mais prática e objectiva, a escola do comércio e dos mercadores, à qual pertencia Fibonacci. A contribuição de Fibonacci para o Número de Ouro está relacionada com a solução do seu problema dos coelhos publicado no seu livro Liber Abaci, a sequência de números de Fibonacci.

Problema:
“Quantos pares de coelhos podem ser gerados por um par de coelhos num ano, supondo que se começa com um par de coelhos num ambiente fechado. Desejamos saber quantos pares de coelhos podem ser gerados por este par num ano, se de um modo natural a cada mês ocorre a produção de um par e esse par começa a produzir coelhos quando completa dois meses de vida.”
Rectângulo de ouro:
Se desenharmos um rectângulo cuja razão entre os comprimentos dos lados maior e menor é igual ao número de ouro obtemos um rectângulo de ouro.
O rectângulo de ouro é um objecto matemático que marca forte presença no domínio das artes, nomeadamente na arquitectura, na pintura, e até na publicidade. Este facto não é uma simples coincidência já que muitos testes psicológicos demonstraram que o rectângulo de ouro é de todos os rectângulos o mais agradável à vista.
Até hoje não se conseguiu descobrir a razão de ser dessa