numeros complexos
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NÚMEROS COMPLEXOS(Da pg 62 a 64 - Apostila de Preparação
Tecnológica)
Prof. Dr. Emerson S. Serafim
1
O que é um número complexo?
É todo o número que pode ser escrito na forma:
Z=x
+jy
Onde x é a parte real de Z, e y é a parte imaginária de Z.
Exemplo: Identifique as partes reais e imaginárias dos números complexos listados na tabela abaixo: Número complexo Parte real Parte imaginária
2+3j
2-3j
2
3j
-3 j
Aplicações de complexos: números
A partir de 1800, os NC passaram a ser utilizados em Mecânica dos
Fluidos e na ELETRICIDADE
(análise de circuitos em corrente alternada). No plano complexo ou plano de Argand-Gauss, a parte real é representada pela abscissa (x) e a parte imaginária pela ordenadas(y).
Forma Retangular ou Cartesiana:
Z=x+jy
Forma Polar:
Z = |Z| e
j θ,
onde |Z| é o
módulo e θ é a fase (ângulo entre o cateto adjacente e a hipotenusa)
Prof. Dr. Emerson S. Serafim
4
COMO
CONVERTER
AS
FORMAS
RETANGULARES EM POLARES E VICEVERSA?
RETANGULAR para POLAR:
Partindo da forma retangular: Z = x + j y
Obter o módulo de Z e a fase, através das equações:
|Z| = √(x2+y2) e θ = tan-1(y/x)
Assim, chega-se a forma polar: Z = |Z| |θ θ Exemplo:
Z = 3 + j 4,
|Z| = √(32+42) = √(9+16)= √(25) = 5 θ = tan-1(y/x) = tan-1(4/3) = 53,13º
Logo, na forma polar será:
Z = 5 |53,13º
EXERCÍCIO 01 da apostila, página 63.
POLAR para RETANGULAR:
Partindo da forma polar: Z = |Z| |θ θ Obter a parte real e a parte imaginária, através das equações: Re:
x = |Z|*cos θ
Imag: y = |Z|*sen θ
Assim, chega-se a forma polar: Z = x + j y
Exemplo:
Z = 10 |40º, x = |Z|*cos θ = 10 * cos(45º) = 7,66
9,81
y = |Z|*sen θ = 10 * sen(45º) = 9,81
Logo, na forma retangular será:
Z = 7,66 + j
EXERCÍCIO 02 e 03 da apostila, página
63.
PROPRIEDADES
Dados as seguintes impedâncias (em ohms):
Z1 = 10 + j 6
e
Z2 = 5 – j 3
Faça a ADIÇÃO (parte real com parte real/ parte Imag. com parte