Numeros Complexos

Quantas vezes, ao calcularmos o valor de Delta (b2- 4ac) na resolução da equação do 2 grau, nos deparamos com um valor negativo (Delta < 0). Nesse caso, sempre dizemos ser impossível a raiz no universo considerado (normalmente no conjunto dos reais- R).A partir daí, vários matemáticos estudaram este problema, sendo Gauss eArgand os que realmente conseguiram expor uma interpretação geométricanum outro conjunto de números, chamado de números complexos, querepresentamos por C.

Números Complexos
Chama-se conjunto dos números complexos, e representa-se por C, o conjunto de pares ordenados, ou seja: z = (x,y) onde x pertence a R e y pertence a R.

Então, por definição, se z = (x,y) = (x,0) + (y,0)(0,1) onde i=(0,1), podemos escrever que:

Ache os cursos e faculdades ideais para você ! z=(x,y)=x+yi Exemplos:
(5,3)=5+3i
(2,1)=2+i
(-1,3)=-1+3i ...

Dessa forma, todo o números complexo z=(x,y) pode ser escrito na forma z=x+yi, conhecido como forma algébrica, onde temos:

x=Re(z, parte real de z y=Im(z), parte imaginária de z

Igualdade entre números complexos
Doisnúmeros complexos são iguais se, e somente se, apresentamsimultaneamente iguais a parte real e a parte imaginária. Assim, se z1=a+bi e z2=c+di, temos que: z1=z2 a=c e b=d
Adição de números complexos
Para somarmos dois números complexos basta somarmos, separadamente, as partes reais e imaginárias desses números. Assim, se z=a+bi e z2=c+di, temos que: z1+z2=(a+c) + (b+d)
Subtração de números complexos
Para subtrairmos dois números complexos bastasubtrairmos, separadamente, as partes reais e imaginárias dessesnúmeros. Assim, se z=a+bi e z2=c+di, temos que: z1-z2=(a-c) + (b-d)
Potências de i
Se, por definição, temos que i = - (-1)1/2, então: i0 = 1 i1 = i i2 = -1 i3 = i2.i = -1.i = -i i4 = i2.i2=-1.-1=1 i5 = i4. 1=1.i= i i6 = i5. i =i.i=i2=-1 i7 = i6. i =(-1).i=-i ......

Observamos que no desenvolvimento de in (n pertencente a N, com n variando, os valores repetem-se de