Notas de métodos numéricos

Assunto página
1. Noções sobre Erros 3
1.1 Introdução 3
1.2 Representação de Números 4
1.2.1 Conversão de Números Inteiros 4
1.2.2 Conversão de Números Fracionários 5
1.2.3 Aritmética de Ponto Flutuante 6
1.3 Tipos de Erros 7
1.3.1 Introdução 7
1.3.2 Erros Absoluto, Relativo e Percentual 8
1.3.3 Erros de Arredondamento e Truncamento em um Sistema de APF 8
1.3.4 Análise de Erros em APF 9
2. Raízes de Funções 10
2.1. Introdução 10
2.2. Revisão de Polinômios 10
2.2.1 Localização de raízes 10
2.3. Localização/Isolamento de raízes 12
2.4. Refinamento de Raízes 13
2.4.1 Introdução 13
2.4.2 Métodos Iterativos 13
2.5 Exercícios 14
3. Sistemas de Equações Lineares 16
3.1 Introdução 16
3.1.1 Tipos de Matrizes/Revisão 16
3.1.2 Aritmética Matricial/Revisão 16
3.1.3 Erros Computacionais no Cálculo Numérico de Sistemas de Equações Lineares 16
3.1.4 Etapas de resolução de um Sistema de Equações Lineares 17
3.1.5 Sistemas Lineares Triangulares 17
3.1.6 Transformações elementares 17
3.1.7 Sistemas Lineares Equivalentes 17
3.2 Métodos Diretos 18
3.2.1 Introdução 18
3.2.2 Método da Eliminação de Gauss 18
3.2.3 Refinamento de Soluções de Sistemas de Equações Lineares 20
3.2.4 Cálculo de Determinantes através do Método de Gauss sem Pivoteamento Parcial 20
3.2.5 Método da Diagonalização de Gauss-Jordan 20
3.2.6 Cálculo da Inversa de uma matriz quadrada usando Gauss-Jordan sem Pivoteamento 21
3.2.7 Fatoração LU 21
3.2.8. Fatoração LU com Pivoteamento Parcial 21
3.3 Métodos Iterativos 23
3.3.1 Introdução 23
3.3.2 Testes de Parada 23
3.3.3 Método Iterativo de Gauss-Jacobi 24
3.3.4 Método Iterativo de Gauss-Seidel 25
3.4 Comparação entre os Métodos 27
4. Interpolação Polinomial 28
4.1 Introdução 28
4.2 Método de Lagrange 29
4.3 Método de Newton 30
4.3.1 Operador de Diferenças Divididas 30
4.3.2 O Polinômio Interpolador de Newton 30
4.4 Método de Newton-Gregory 32
4.4.1 Operador de Diferenças Finitas 32
4.4.2. O Polinômio