NotacaoIndicial

A-1

Apˆ endice A

˜ INDICIAL
NOTAC
¸ AO
A nota¸c˜ao indicial ´e uma forma compacta de se representar e manipular sistemas de equa¸c˜oes, combina¸c˜oes lineares e somat´ orios. Foi introduzida por Einstein para denotar grandezas em espa¸cos de dimens˜ao superior a 3.
Embora v´arios conceitos em Mecˆanica do Cont´ınuo possam ser introduzidos empregando a nota¸c˜ao indicial, limita-se o seu uso neste texto. De forma geral, ao se empregar ´ındices, pode haver uma confus˜ao entre a defini¸c˜ao do conceito e a sua representa¸ca˜o em nota¸ca˜o indicial. Por exemplo, um vetor v ´e dado pela diferen¸ca de pontos do espa¸co euclidiano, enquanto a representa¸ca˜o em nota¸c˜ao indicial ´e indicada como vi . Logo, a defini¸c˜ao de vetor ´e independente da sua representa¸c˜ao em nota¸ca˜o indicial. No entanto, em v´arias situa¸c˜oes, a nota¸c˜ao indicial ´e bastante u
´til, como por exemplo ao se trabalhar com equa¸c˜oes constitutivas de materiais. Neste texto, emprega-se a nota¸ca˜o direta para a defini¸c˜ao de conceitos, sendo a nota¸c˜ao indicial usada apenas para ilustrar e operar sobre os conceitos j´ a definidos.
Basicamente, deve-se definir o conceito de nota¸c˜ao indicial, o significado de ´ındices repetidos e livres e as opera¸c˜oes empregando estes ´ındices.

A.1

Defini¸c˜ ao de Nota¸ c˜ ao Indicial

Um conjunto de vari´aveis x1 , x2 , . . . , xn ´e geralmente denotado como xi (i = 1, 2, . . . , n). Quando escrito isoladamente, o s´ımbolo xi indica qualquer uma das vari´aveis x1 , x2 , . . . , xn . O intervalo de varia¸c˜ao do
´ındice i (i = 1, 2, . . . , n) deve ser sempre dado. Este ´ındice pode ser denotado como um subscrito ou sobrescrito, ou seja, xi ou xi s˜ao ambos v´alidos. Um sistema de nota¸co˜es usando ´ındices ´e denominado nota¸c˜ ao indicial.

A.2

Conven¸c˜ ao de Somat´ orio Considere a equa¸c˜ao de um plano no sistema de referˆencia cartesiano tridimensional com eixos x1 , x2 , x3 a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 = p,

(A.1)

sendo a1 , a2 , a3 e p constantes.