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UNIVERSIDADE DO GRANDE RIO

Apostila de Métodos Numéricos

Profª Cristiane Leitão

1. Aritmética Finita

O computador armazena uma quantidade finita de dígitos.
Exemplo:[pic]
As máquinas trabalham no sistema binário ([pic]), onde: [pic]
Exemplo:
Base decimal [pic]

Exemplo:
[pic]

- Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário: É feito com divisões sucessivas por 2.

[pic] - Representação de Números Fracionários:
Exemplo: [pic]

- Conversão de Decimal para Binário: [pic]
- Parte Inteira: (4)10 = (100)2
[pic]

- Parte Fracionária: 0,25
[pic]

Exemplo: [pic]
[pic]
[pic]
Portanto: [pic][pic]
Conclusão: [pic] não tem representação binária finita.

Exemplo: O número [pic] será igual ao seguinte número na base 10 [pic][pic] Observe então que a conversão decimal-binária-decimal incorre em erros de precisão, pois o número é uma dízima.

A Mantissa: representa a parte fracionária

Normalização da Mantissa

Normalização é o processo onde ganha-se um dígito adicional, na representação do ponto flutuante, temos:

Truncamento e Arredondamento

Suponhamos os números de máquinas representados com [pic]

Considere um número que esteja dentro dos limites de precisão da máquina: [pic]

Representação da máquina [pic] é obtido de duas formas:

Para Truncamento: [pic], neste caso abandona-se simplesmente os dígitos [pic] e os demais à direita.

Para Arredondamento: [pic]

Exemplo: [pic] No caso da representação com 5 (cinco) dígitos:
Para Truncamento: [pic]

Para Arredondamento: [pic]

Erros de Arredondamentos

Erro Absoluto e Erro Relativo
Definição: Se [pic] é uma aproximação para [pic]. Temos: [pic]

Exemplo 1: [pic]

[pic]

Exemplo 2: [pic]

[pic]
[pic]

Exemplo 3: [pic]

[pic]
[pic]