nocoes de probablidade 6 Exerc Resolvido

MAE116 – Noções de Estatística
Grupo C - 1º semestre de 2004
Gabarito da lista de exercícios 6 – Distribuição Normal
Exercício 01 (2,5 pontos)
A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,8 kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso, do seguinte modo:
20% dos mais leves como pequenos, os 55% seguintes como médios, os 15% seguintes como grandes e os 10% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação? Seja
X1 o valor que separa os 20% mais leves dos demais
X2 o valor que separa os 75% mais leves dos demais
X3 o valor que separa os 90% mais leves dos demais
P(X < X1) = 0,20 ⇒ (X1 - 5)/0.8 = -0.84 ⇒ X1 = 4.328
P(X < X2) = 0,75 ⇒ (X2 - 5)/0.8 = 0.67 ⇒ X2 = 5.544
P(X < X3) = 0,90 ⇒ (X3 - 5)/0.8 = 1,28 ⇒ X3 = 6.024
Coelhos pequenos são aqueles com menos de 4,328kg. Coelhos médios são aqueles com peso entre 4,328 e 5,544kg. Coelhos grandes são aqueles com peso entre 5,544 e 6,024kg e os coelhos extra são os que pesam mais de 6,024kg.
Exercício 02 (2,5 pontos)
Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal, sendo que no tipo A com média 9 meses e desvio padrão 2 meses e, no tipo B, com média 12 meses e desvio padrão 3 meses. Os televisores de tipo A e B são produzidos com lucro de 1000 u.m. e 2000 u.m., respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de 3000
u.m. e 8000 u.m., respectivamente.
(a – 1 ponto) Calcule as probabilidades de haver restituição nos televisores do tipo A e do tipo
B;
XA ~ Normal(9,4)
P(A durar menos de 6 meses) = P(XA < 6) = P(Z < (6 - 9)/2) = P(Z < -1.5) = 0.0668 = 6.68%
XA ~ Normal(12,9)
P(B durar menos de 6 meses) = P(Xb < 6) = P(Z < (6 - 12)/3)