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É uma expressão algébrica composta de um ou mais termos, que é o produto de um número por letras elevadas a expoentes naturais. A parte numérica é o coeficiente e a parte literal é que contém as letras.
• Exemplo: 2x, 3a2+2a-5, x4
-4x3+2x2
-6x+1, 2x: 2(coeficiente) x(parte literal)
A soma de dois ou mais polinômios é o polinômio cujos coeficientes são obtidos adicionando-se os coeficientes dos termos que apresentam o mesmo grau.
Exemplos:
1) Calcule:
a) 3x²y+5x²y=(3+5)x²y=8x²y
b) 5x³+x²+x-2+x³-6x+8=6x³+x²-5x+6 2)Dados P(x)=3x3 -2x2+ 4x +12 e R(x)= 5x3+8x2
-
2x+4, calcule P(x)+Q(x):
P(x)+Q(x)=(3+5) x3+(-2+8) x2+(4+2) x+(12+4) =8x3+6x2+6x+16
Para subtrair um polinômio B de um polinômio
A, adicionamos ao polinômio A o polinômio oposto de B.
Dado um polinômio, podemos obter o polinômio oposto a ele trocando os sinais de todos os termos.
Exemplo:1)Dê o oposto dos polinômios
a) A= 2x² + 3x -7 →-A=-2x²-3x+7 2) Efetue as operações:
a) 7x-3x= (7-3)x=4x
b) 2x-(x+3y)= 2x-x-3y=x-3y
c) a
6
-3a³-6a6
-2a³+a³+2a6=(1-6+2)a6+(-3-2+1)a³=
-3a6
-4a³
d)4k+5-(2-3k)=4k+5-2+3k=7k+3 MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS
Para multiplicar dois polinômios, multiplicamos cada termo de um deles por todos os outros, aplicado a propriedade distributiva e depois adicionamos os termos semelhantes.
Exemplo: Efetue:
a) 2x.8x²=16x³
b) 3x²y.15x³y=45x5y²
c) x.(x+3)= x2+3x d) (x+2).(x2
-5)=x3
-5x+2x2
-10

e) (2x-5)(3x²+x-1)=6x³+2x²-2x-15x²-5x+1=
6x³+2x²-2x-15x²-5x+1= 6x³-13x²-7x+1 f) (3x+2).(x-3)=3x²-9x+2x-6=3x²-7x-6 DIVISÃO DE POLINÔMIOS Sejam D(x) e d(x) dois polinômios não nulos de graus m e n , respectivamente. Dividir o polinômio D(x) pelo polinômio d(x) é encontrar um polinômio Q(x) e um polinômio
R(x),únicos, tais que :
D(x) = Q(x) . d(x) + R(x)
Onde:D(x):