Nivel medio

Matemática II - Prof.ª Luciana Marcelino
Lista de Exercícios - Derivadas
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1) Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções:
a) f(x) = 1 – 4x²

b) f(x) =

c) y = (2x + 5)3(x + 1)2

1
2x  1

2) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados.
a) f(x) = x² - 1 ; x = 1, x = 0, x = a, a  R.

b) f(x) = x(3x – 5 ); x = ½, x = a , a  R.

3) Encontrar a derivada das funções dadas.
a) f(r) =  r²
h) f(x) = ½ x4 + 2/x6
b) f(x) = 14 – ½ x –3
5

4

c) f(x) = ( 3x – 1) ( 2 – x )
d) f(x) = 7(ax² + bx + c )

e) f(t) =

3t ²  5t  1 t 1

7 x²

i) f(x) =

2(5 3x  1)

 3x  1

j) f(x) = sen² x + cos² x
k) f(x) = sen² (x/2)cos² (x/2)
l) y = 5u2 + u; u = 3x + 1

f) f(s) = ( s² - 1 ) ( 3s-1 ) ( 5s² + 2s )

g) f(t) =

2  t² t2 m) y =
n) y =

1
; u = 2x + 3 u2 u , u = x2 + 2x – 4; x = 2

4) Para as funções abaixo, pede-se:
a. Domínio e imagem;
b. Seus intervalos de crescimento ou decrescimento; c. Seus extremos relativos;
d. Seus pontos de inflexão;
e. Assíntotas
f. Esboçar seus gráficos.

a) f ( x)  x 3  3x 2  1
b) f ( x) 

x3
3

 9x  2

c) f ( x)  3  ( x  1) 3
d) f ( x)  ( x 2  1) 3
2

e) f ( x)  ( xx1) ,

x 1

f) f ( x)  x  1 , x x0

5) Encontre os pontos críticos e classifique-os (máximo, mínimo e ponto de inflexão).
a)
b)
c)
d)

y = 40 – 6x + x2 y = 2x2 – x3 y = x5 + 5x3 + 5 y = k.exp(-x2 /2)

e) y = x + 1/x
f) Seja C = q3 – 9q2 + 40q + 50 uma função Custo
Total.

6) Determine os intervalos em que a função f ( x)  2 x 3  3x 2  12 x  7 é crescente e decrescente, determine os extremos relativos e esboce seu gráfico.
7) No instante t = o um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada por s(t) =
16 t – t2.
Determinar:
a) a velocidade média do corpo no intervalo de tempo [2,4];