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ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABACURSO DE ENGENHARIA CIVIL
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR I
1 − 2
3
1
1 3 − 5 − 7
2 4
1. Sejam A =
, B=
e C=
. Obtenha:
7 − 4
3
6 2 − 8
− 3 5
9
5
a) A+B
b) A ⋅ B
c) B ⋅ A
d) (B ⋅ A ) ⋅ C
e) B ⋅ (A ⋅ C)
2
2. Sendo a matriz x 2
x
1
−1
0
1 − y simétrica, obtenha os valores de x e de y. y−3 1
3. Determine m e n para que as matrizes A e B sejam iguais:
15n
8
8 75
a) A =
, B =
12 + m 3
6 3
m 2 − 40 n 2 + 4
41 13
b) A =
, B =
6
3
6 3
[ ]3x2 , com a ij = 2 i − j , e B = [b ij ]2x3 , com bij = i2 + 3 j , calcule:
4. Sendo A = a ij
a) 2 A − 3 B T
b) B T − 2 A
T
5. Considere as matrizes
( )4x7 definida por aij = i − j,
B = (b ij ) definida por b ij = i e C = (c ij ), C = A ⋅ B.
7 x9
A = a ij
Qual deve ser o valor dos elementos c 63 e c 37 ?
2 1 0
0 0 2
2X− Y=A
6. Se A =
.
e B=
, determine X e Y tais que
1 2 1
6 4 2
X + 3 Y =B
7. Calcule A 2 nos exercícios abaixo:
9
6
− 4 − 6
a) A =
5 10
− 2 − 4
b) A =
8. Determine a matriz X tal que 2 X + A = 3 B nos seguintes casos:
2 4
− 1 3
a) A =
e B=
0 1
− 2 1
1
−1 1
2 − 1 − 1
b) A = 0 2 − 3 e B = 1
1 − 2
− 2 3
1
1
1 0
3 0 − 4
− 3 4
9. Sejam as matrizes A =
5 e λ um número real. Encontre as matrizes indicada abaixo:
e B = 0 3
−1 2
0 0 − 1
a) A − λ ⋅ Ι 2
b) B − λ ⋅ Ι 3
4 6
3
2
10. Seja A =
. Encontre a matriz 2 A + 3 A + 4 A + 5 Ι 2 .
1 9
2
11. Pafúncia anotou as suas notas das duas provas nas disciplinas Geometria Analítica, Álgebra Linear, Cálculo e
Estágio na tabela abaixo:
P1
Geometria Analítica
Á lg ebra Linear
Cálculo
Estágio