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AULAS – MATEMÁTICA – Profº Samuel [pic] Descrição: Funções e Equações – Nível Avançado - Profº Samuel

1. (ITA) Seja f(x) = x² + px + p uma função real de variável real. Os valores de p para os quais f(x) = 0 possui raiz dupla positiva, são:

a) 0 < p < 4 b) p = 4 c) p = 0 d) f(x) = 0 não pode ter raiz dupla positiva. e) n.d.a

2. (ITA) Seja [pic] .Em qual dos casos abaixo y é real e diferente de zero ?

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic]

3. (ITA) Em qual dos casos abaixo, vale a desigualdade [pic]:

a) a < 0 , x < 2a b) a = 0 , x > -a c) a > 2 , 2 < x < a d) a > 2 , -a < x < 2 e) a > 2 , x > 2a

4. (ITA) O sistema de desigualdades [pic] , onde a > 0, b > 0 , b ( a.

tem solução para:

a) [pic] e [pic] b) [pic] e [pic] c) [pic] e [pic] d) [pic] e [pic] e) n.d.a

5. (ITA) Sejam A, B e D subconjuntos não vazios do conjunto R dos números reais. Sejam as funções f:A(B(y = f(x)), g:D(A(x = g(t)), e a função composta (fog) : E(K. Então os conjuntos E e K são tais que:

a) E ( A e K ( D b) E ( B e K ( A c) E ( D e D ( E e K ( D d) E ( D e K ( B e) n.d.a

6. (ITA) Considere g: {a,b,c} ( {a,b,c} uma função tal que g(a) = b e g(b) = a, Então temos:

a) a equação g(x) = x tem solução se, e somente se, g é injetora b) g é injetora, mas não é sobrejetora. c) g é sobrejetora, mas não é injetora. d) Se g não é sobrejetora, então g(g(x)) = x para todo x em {a,b,c} e) n.d.a
7. (ITA) Seja f(x) = [pic] definida em R. Se g for a função inversa de f, o valor de [pic] será:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) n.d.a

8. (ITA) Sejam A e B conjuntos infinitos de números naturais. Se f:A(B e g:B(A são funções tais que f(g(x)) = x, para todo x em B e g(f(x)) = x , para todo x em A, então temos:

a) existe x0 em B , tal que f(y) = x0, para todo y em A b) existe a função inversa de f c)