Mínimo múltiplo comum

Mínimo Múltiplo Comum – MMC

Indicamos por MMC o menor múltiplo comum de dois ou mais números dados. Vamos primeiro determinar os múltiplos de 4 e 3: M(4)= {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...} M(3)= {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...} Múltiplos comuns de 4 e 3: 0, 12, 24 Existem infinitos múltiplos comuns, isto é, que se repetem nos dois conjuntos. Para achar os múltiplos comuns basta determinar o conjunto intersecção. M(4)∩M(3)= {0, 12, 24, ...} O menor múltiplo comum de 3 e 4, diferente de zero, é 12. Portanto MMC (3,4)= 12 Observação: O MMC de dois ou mais números será sempre diferente de zero. Outra forma de encontrar o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais, por exemplo, MMC(3, 5, 9), é fatorá-los simultaneamente. Veja: 3–5–9 1–5–3 1–5–1 1–1–1 Logo MMC (3, 5, 9) = 3².5 = 45 3 3 5

Atividades 1) a) b) c) d) e) Determine o MMC dos seguintes números: MMC (4, 10) MMC (4, 6) MMC (5, 6) MMC (9, 4) MMC (12, 8) O MMC em nosso dia-a-dia Paulo está doente. O médico receitou-lhe um comprimido de 6 em 6 horas e uma colher de xarope de 4 em 4 horas. Seu pai deu-lhe um comprimido e uma colher de xarope à zero hora (meia-noite). Qual é o primeiro horário em que Paulo voltará a tomar comprimido e xarope ao mesmo tempo?

Uma maneira de resolver esse problema é escrever todos os horários e apontar aquele que dá a resposta desejada. Observe que para isso estamos trabalhando com os múltiplos de 4 e de 6, de 0 a 24. Horários para tomar comprimido => 0, 6, 12, 18, 24 (múltiplos de 6, até 24) => M(6): 0, 6, 12, 18, 24 (até 24). Horários para tomar xarope => 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24 (múltiplos de 4 até 24) => M(4): 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24 (até 24). Horários em que coincidem os dois remédios => 0, 12, 24 (múltiplos comuns de 6 e 4, ate 24) => mc(6,4): 0, 12, 24 (até 24). Primeiro horário após zero hora => 12 (mínimo múltiplo comum de 6 e 4). Indicamos assim: MMC(6,4) = 12 Logo, o primeiro horário após zero hora em que Paulo voltará a tomar comprimido e xarope