Métodos e modelos para estimar o crescimento populacional da cidade de piracicaba

Crescimento Populacional de Piracicaba
Objetivo
Prever a população da cidade de Piracicaba no ano de 2040 com o acréscimo da população de 2010, para que seja feito um planejamento com a devida antecedência das necessidades de abastecimento de água para consumo domiciliar, tratamento de águas residuárias e coleta e disposição de resíduos sólidos.
Modelos Usados
São dois os modelos matemáticos usados neste trabalho, onde serão usados para verificar qual o tipo de crescimento populacional da cidade de Piracicaba e estimar qual seria a possível população futura em determinado ano.
Uma é o modelo de crescimento exponencial:
P = P0 x ekt
Onde:
P é a popalação em determinado tempo;
P0 é a população existente em t=0 (população inicial);
K é uma constante, cuja dimensão é a inversa do tempo (t-1).
Neste modelo a população cresce cada vez mais a medida que aumenta o tempo.
O outro é o crescimento logistico:
P = Plim / ( 1 + ((Plim – P0) / Po) x e-ko (t-to))
Onde:
Plim é o limite superior de uma população P (o máximo que ela pode crescer devido a fatores limitantes);
K0 é uma constante.
Já neste modelo a população começa com um crescimento exponencial e depois por fatores limitantes diminui a taxa de crescimento até chegar a população limite.
Dados Populacionais de Piracicaba
Tabela 1- Dados da população de Piracicaba nos respectivos anos. Ano | 1940 | 1950 | 1960 | 1970 | 1980 | 1991 | 1996 | 2000 | 2010 | Pop. | 76416 | 87835 | 115403 | 152505 | 214295 | 283833 | 302886 | 329158 | 364571 |

Análise Gráfica do Crescimento Populacional de Piracicaba
Gráfico 1- População de Piracicaba nos respectivos anos.

Percebe-se um começo de crescimento exponencialaté mais ou menos o ano de 1980, e depois há uma tendência para a inversão da concavidade da curva de crescimento, que é muito parecido com o modelo logistico.
Valores de Entrada
Esses valores de entrada foram fornecidos para a estimativa da população para 2040, mas com os dados