Métodos Numéricos (software matlab)

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA
LICENCIATURA EM ENGENHARIA MECÂNICA
TRABALHO COMPUTACIONAL 1 – INTERPOLAÇÃO
POLINOMIAL
TRABALHO COMPUTACIONAL 2 – SOLUÇÃO DE
EQUAÇÕES NÃO LINEARES

DOCENTE: SILVÉRIO MARQUES

JOÃO PEDRO ESTEVES LOURENÇO – 38313
22/04/2013

Trabalho I – Interpolação polinomial
Exercício 1) Através do sistema de Vandermond, calcular um valor aproximado de f(3.35) por interpolação quadrática.

x y 0
-2.2

2
0.3

4
5.7

6
0.53

|0 – 3.35| = 3.35
|2 – 3.35|= 1.35
|4 – 3.35| = 0.65
|6 – 3.35|= 2.65
Como se quer uma interpolação quadrática e uma vez que dispomos de quatro pontos é necessário escolher apenas os três pontos com maior aproximação (são estes x=2, x=4 e x=6).
Utilizando o Matlab:

Conclui-se que: f(3.35)=5.0144

Exercício 2) Dada a seguinte tabela: x Y

0.2
Sin(0.2)

0.4
Sin(0.4)

0.6
Sin(0.6)

0.8
Sin(0.8)

2. a) Construir as diferenças divididas de ordem 1
Utilizando o Matlab:

As diferenças divididas de ordem 1 são: 0.9537, 0.8761, 0.7636 e 0.6206.

1.0
Sin(1.0)

2. b) Através do polinómio interpolador de Newton, calcular um valor aproximado de f(0.47) por interpolação cúbica: f(0.47)=? 0.2 < 0.4 < 0.47 < 0.6 < 0.8 < 1.0
Por interpolação cúbica precisa-se dos quatro pontos mais próximos de x=0.47.
| 0.2 – 0.47| = 0.27
|0.4 – 0.47| = 0.07
| 0.6 – 0.47| = 0.13
|0.8 – 0.47| = 0.33
|1.0 – 0.47| = 0.53
Temos então que 0 < 0.07 < 0.13 < 0.27 < 0.33 < 0.53 , então os valores que vão ser usados nos cálculos desta alínea são: 0.2, 0.4, 0.6 e 0.8.

Utilizando o Matlab:

Conclui-se que f(0.47) = 0.4529

Fim do Trabalho I – Interpolação polinomial

Trabalho II – Solução de Equações não Lineares
De acordo com o número de aluno considere o seguinte polinómio: p(x) = 0.307 x4 - 1.710 x3 + 0.596 x2 - 0.069 x - 0.012
Após ter efectuado a separação gráfica de todas as raízes reais, com recurso às funções divulgadas no Moodle: bissecção, secante e newton