Métodos Numéricos para Equações Diferenciais - Upwind

Métodos Numéricos para Equações
Diferenciais II

Trabalho Computacional I

Realizado por,
Eduardo Neves Goulart
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Terça Feira, 29 de Outubro de 2013

Introdução
Este primeiro trabalho computacional, tem como objetivo a obtenção e a comparação das soluções das equações de advecção e de advecção-difusão unidimensionais. Para tal realização, foi utilizado o software Matlab, para a resolução dessas equações, admitiu-se que o meio é infinito, e foi utilizado o método Lagrangiano para a equação de advecção, e o método da Função de
Green para a equação de advecção-difusão.
Equação de Advecção
A equação de advecção unidimensional, se apresenta na seguinte forma para um meio infinito, e com a velocidade de advecção constante.

Onde

representa a concentração de um soluto.

A equação descreve o transporte de um traçador, presente em um fluido, que é carregado devido ao movimento do fluido.
A condição inicial utilizada foi:

(

)

̃( )

{

Portanto, a solução analítica geral foi encontrada a partir da equação de advecção com as condições iniciais, é dada por:

(

)

̃(

)

{

Como foi proposto, a resolução numérica e consequentemente implementação do método, foram utilizadas as informações abaixo:



Método avaliado nos tempos t = 0,2,4 e 6 segundos.
Para
= 1,0 kg/m³




Velocidade de Advecção
L= 1,0 m

= 0,5 m/s

a

Gráficos gerados para as condições propostas:

Equação de Advecção-Difusão
Conforme foi analisado e visto nos estudos a cima, a equação de advecção é responsável pelo transporte do traçador unicamente devido ao movimento do fluido no qual ele encontra-se diluído. Entretanto, devido ao movimento molecular, as moléculas do traçador se deslocam em todas as direções do espaço e se chocam entre si, acarretando no espalhamento das mesmas no interior do fluido, mesmo se o fluido estiver em repouso. A este fenômeno chamamos de difusão molecular e