Métodos estatisticos

Métodos Estatísticos II
Gabarito do Exercício Programado 1
Profa. Ana Maria Farias

É importante que você defina as variáveis e os eventos de interesse, estabelecendo as distribuições envolvidas. Isso facilita o cálculo das probabilidades.
1. (a) f(x) = y = a + bx
Ponto 1: y = 0 e x = 2; ponto 2: y = 2 e x = 5 a+b·2 = 0 a+b·5 = 2
Subtraindo a primeira equação da segunda, resulta 3b = 2 ⇒ b = 2 . Substituindo
3
4 na primeira equação, obtemos a + 3 = 0 ⇒ a = − 4 . Logo, a equação da reta é
3
4 2 y=− + ·x
3 3
(b) Ponto 1: y = 1 e x = 3; ponto 2: y = 1 e x = 7
Note que, para os 2 pontos, y = 1; logo, essa é uma reta horizontal, isto é, com inclinação 0 e a equação é f(x) = 1. Fazendo os cálculos para confirmar: a+b·3 = 1 a+b·7 = 1
Subtraindo a primeira equação da segunda, resulta 4b = 0 ⇒ b = 0. Substituindo na primeira equação, obtemos a + 0 = 1 ⇒ a = 1, o que confirma a equação já obtida. (c) Ponto 1: y = 5 e x = −4; ponto 2: y = 3 e x = 3 a + b · (−4) = 5 a+b·3 = 3
Subtraindo a primeira equação da segunda, resulta 7b = −2 ⇒ b = − 2 . Substi7 tuindo na segunda equação, obtemos a − 6 = 3 ⇒ a = 27 . Logo, a equação da reta
7
7 é 27 2
− ·x y= 7
7
2. f(x) = 2 + 3x
(a) Veja a Figura 1. Note que o intercepto ocorre em y=2 e quando y = 0, x = − 2 .
3
(b)

(i) f(2) = 2 + 3 · 2 = 8 ∴ (2, 0) não está sobre a reta.
(ii) f(1) = 2 + 3 · 1 = 5 ∴ (1, 5) está sobre a reta.
(iii) f(−1) = 2 + 3 · (−1) = −1 ∴ (−1, 1) não está sobre a reta.

Curso de Administração

1

Figura 1 – f(x) = 2 + 3x – Questão 2a
(iv) f(−1) = 2 + 3 · (−1) = −1 ∴ (−1, −1) está sobre a reta.
(v) f(−3) = 2 + 3 · (−3) = −7 ∴ (−3, −7) está sobre a reta.
3. Seja X o comprimento da barra. Então, X ∼ Unif(10; 12). Vamos definir os seguintes eventos: S =

barra vendida como sucata

C

barra tem que ser cortada

=

P =

barra perfeita

Temos as seguintes equivalências:
10, 5 − 10
= 0, 25
12 − 10
12 − 11, 5
P(C ) = P(X > 11, 5) =
= 0, 25
12 − 10