Métodos 2

Trabalho Prático de Métodos Numéricos II (Eng. Produção) 1. Enunciado
Seja X uma variável aleatória associada a uma distribuição normal (gaussiana) de média µ e variância σ2, isto é: X ~ N(µ,σ2). Sabe-se que a probabilidade da variável aleatória X assumir valores inferiores a um dado valor constante xi é:

A Figura abaixo ilustra tanto a função f(x) como a probabilidade de X < xi para valores fixos da média e da variância:

(a) Gráfico de f(x) para µ = 3; σ = 2 e (b) interpretação geométrica de P(X < xi), com xi = 5.

Com base nas informações acima, implemente um método de resolução numérica para calcular uma aproximação para P(X < xi).

2. Instruções sobre o que deve ser implementado
O programa computacional, que deve ser desenvolvido na linguagem do MATLAB, deve satisfazer os seguintes requisitos:

1) assumir como entrada a média µ, o desvio padrão σ (valor sem o quadrado) e o conjunto de n valores xi, todos armazenados em um arquivo texto no seguinte formato (vide exemplo numérico no site): µ σ n x1 x2 x3 x4 ... xn 2) fornecer como resposta um vetor P = P(X < xi), xi = {x1, x2,..., xn} a partir da leitura de um arquivo de texto qualquer no formato descrito acima. 3) as respostas devem ser explicitadas no prompt de comando do Matlab, além de armazenada no vetor descrito acima; 4) O erro de aproximação deve ser inferior a três casas decimais em relação aos valores corretos para P(X < xi), em outras palavras: utilize um passo de discretização pequeno o suficiente para satisfazer essa condição.

3. Instruções para entrega e prazo de envio
1) O trabalho deve ser feito em dupla ou em trio; 2) Deverão ser enviados (para o email [e-mail]) apenas os códigos-fontes (arquivos .m do MATLAB) do programa. Os testes serão avaliados com arquivos de dados próprios. Não se esqueçam de enviarem os nomes (com número USP) dos integrantes no corpo do email. 3) Data máxima para envio (sem prorrogação de prazo): dia 04 de Dezembro de 2011 (domingo). Na