Método de monte carlo

Método de Monte Carlo Para o Cálculo de Integrais
O Método de Monte Carlo é um método estatístico utilizado em simulações aleatórias com diversas aplicações, por exemplo: estimativa da taxa de multiplicação de nêutrons em armas nucleares, desenho de reator nuclear, cromodinâmica quântica, terapia do câncer por radiação, fluxo de tráfego, evolução estelar, sistemas de muitos corpos interagentes, econometria. Monte Carlo tem sido utilizado há bastante tempo como forma de obter aproximações numéricas de funções complexas. De acordo com (HAMMERSELEY, 1964) o nome "Monte Carlo" surgiu durante o projeto Manhattan na Segunda Guerra Mundial. No projeto de construção da bomba atômica, Stanisław Marcin Ulam, John Von Neumann e Enrico Fermi consideraram a possibilidade de utilizar o método, que envolvia a simulação direta de problemas de natureza probabilística relacionados com o coeficiente de difusão do nêutron em certos materiais. Apesar de ter despertado a atenção desses cientistas em 1948, a lógica do método já era conhecida há bastante tempo. Por exemplo, existe um registro de um artigo escrito por Lord Kelvin dezenas de anos antes que já utilizava técnicas de Monte Carlo em uma discussão das equações de Boltzmann. Este método tipicamente envolve a geração de observações de alguma distribuição de probabilidades e o uso da amostra obtida para aproximar a função de interesse. A idéia do método é escrever a integral que se deseja calcular como um valor esperado.
A determinação da integral de uma função conhecida é de suma importância nas mais diversas áreas de aplicação. Porém, em algumas aplicações como na engenharia ou na área econômica, existem funções onde a determinação da integral pelo método analítico pode ser bastante complicada. Por outro lado, se a integral da função desejada estiver em um intervalo fechado (a,b), é possível obter os mesmos através de métodos numéricos. Existem várias possibilidades numéricas para se conseguir os resultados desejados, no