Método de Jordan

Universidade Federal da Bahia
Departamento de Matemática
MAT 174 – Cálculo Numérico I Prof.ª Claudia Maria de Moura Possa
Alunos: Bruna Lorena Ornellas Pinto Douglas Manoel P. de Feitas Jean Carvalho Lopes

Método de Jordan

Salvador/ 2014
1. INTRODUÇÃO

Sistemas Lineares são sistemas de equações com m equações e n incógnitas formados por equações lineares. Existem duas formas para se achar a resolução de um sistema, métodos diretos (algoritmos diretos) e métodos indiretos (Iterativos). No método direto a solução exata é obtida realizando-se um número finito de operações aritméticas em ℜ. Já no método indireto a solução x é obtida como limite de uma sequencia de aproximações sucessivas x1, x2,... . Nos nossos exemplos utilizamos o Método de Jordan, que é um método direto para resoluções de sistemas.

2. DEFINIÇÃO

Na busca de soluções para vários problemas nas áreas tecnológica e econômica são desenvolvidos sistemas de equações lineares para obter uma resolução mais rápida e precisa.
Uma equação linear em n incógnitas x1,..., xn é uma equação da forma a1x1 + ... + anxn = b, onde a1, ..., an, b são constantes reais. Uma solução para a equação linear acima é um conjunto de números reais s1, s2, ..., sn tais que quando substituímos x1 = s1, x2 = s2, ..., xn = sn, a equação é satisfeita.
Um sistema de equações lineares é simplesmente um conjunto de equações lineares. Um sistema de m equações lineares em n variáveis (ou incógnitas) é um conjunto de equações lineares da forma:

a11x1 + a12x2... + a1nxn = b1 a21x1 + a21x2... + a2nxn = b2
.
.
.
am1x1 + am1x2... + amnxn = b

onde aij , bk para i = 1, ..., m, j = 1, ..., n e k = 1, ..., m, são constantes reais, chamados os coeficientes do sistema.
Usando a notação de matrizes e,