máquinas elétricas

Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 3

CAPÍTULO 36 – A LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY

06. Uma antena em forma de espira de área A e resistência R é perpendicular a um campo magnético uniforme B. O campo cai linearmente a zero em um intervalo de tempo ∆t. Encontre uma expressão para a energia interna total dissipada por efeito Joule na espira.
(Pág. 190)
Solução.
A energia E dissipada no tempo ∆t está relacionada à potência P dissipada pela antena, de acordo com a seguinte equação:
E
P=
∆t

ε2 
E = P∆t =   ∆t
R

(1)

Na equação acima, ε é a fem gerada na espira devido à interação com o campo B. A fem pode ser determinada por meio da análise do fluxo do campo magnético através da espira (Φ), que é dado por: Φ =∫ B.dA
Φ =B(t ) A d ( B(t ) A ) dB dΦ
−
−
= (t )
−A
ε= = dt dt dt (2)

Agora precisamos de uma expressão para o campo B(t). Segundo o enunciado, o campo magnético varia no tempo de acordo com o gráfico abaixo:
B
B0

0

t

t

∆t
A dependência de B em relação a t pode ser representada pela seguinte função linear, em que B0 é o valor de B para t = 0 (B0 foi dado no enunciado na forma de B, o campo no instante inicial):

B(t= at + B0
)
Na equação acima, a é a declividade da reta, que vale:
0 − B0
B
a=
= − 0 t −0
∆t
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday

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Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

B
B(t ) =0 t + B0
−
∆t
Substituindo-se (3) em (2):

 B

d  − 0 t + B0 
B
∆t
 =A  − B0  =0 A ε =A 
−
− 

dt
 ∆t  ∆t

(3)

(4)

Substituindo-se (4) em (1):
2

 B0 A 


∆t 
= 
E
∆t
R

E=

B02 A2
R∆t