Mrematica aplicada

Faculdade Machado de Assis Professor: Luiz Antonio Disciplina: Matemática Aplicada Curso: ADM / CC Período: 2º

PAR ORDENADO E PRODUTO CARTESIANO

PAR ORDENADO
CONCEITO.
Intuitivamente, um par ordenado consiste de dois termos, digamos a e b, dos quais um, digamos a, é designado como primeiro termo e o outro como segundo termo. Um par ordenado com primeiro termo a e segundo termo b é representado explicitamente por (a, b).

DEFINIÇÃO.
O par ordenado (a, b) foi definido como {{a}, {a, b}} por K. Kuratowski em 1921. Em 1914 Wiener deu uma definição, historicamente importante, para par ordenado definindo (a, b) como {{a,  }, {b, { }}}.

ELEMENTOS DE UM PAR ORDENADO.
Num par ordenado u = (x, y), x é chamado abscissa, primeiro elemento, primeira coordenada ou primeira projeção. Já y é chamado ordenada, segundo elemento, segunda coordenada ou segunda projeção.

IGUALDADE DE PARES ORDENADOS.
Se x e y são pares ordenados (representados não explicitamente), a igualdade x = y significa por definição que a abscissa de x é igual a abscissa de y e que a ordenada de x é igual a ordenada de y. De outro modo, (a, b) = (c, d) significa por definição que a = c e b = d.

PRODUTO CARTESIANO
Dados dois conjuntos A e B, o produto cartesiano denotado por A  B (lê-se A cartesiano B) é o conjunto de todos os pares ordenados cujos primeiros elementos (primeiras coordenadas) pertencem a A e cujos segundos elementos (segundas coordenadas) pertencem a B.
Exemplos:
Se A = {1, 2, 3} e B = {p, q} então:
AB = {(1, p), (2, p), (3, p), (1, q), (2, q), (3, q)}
BA = {(p, 1), (p, 2), (p, 3), (q, 1), (q, 2), (q, 3)}

RELAÇÃO BINÁRIA
Definição.
Dado um produto cartesiano AB, uma relação binária de A em B é um subconjunto R qualquer do produto cartesiano AB. Nesse caso A é chamado conjunto de