MPC

MPC – MODEL PREDICTIVE CONTROL

1. Breve Histórico

O MPC é um método baseado em controle ótimo, isto é, que seleciona as entradas de controle de forma a minimizar uma função objetivo. O cálculo da função objetivo baseia-se tanto em valores atuais de saídas do processo quanto em valores preditos por um MODELO EXPLÍCITO do processo.

Por ser implementado em sistemas digitais, a abordagem é discreta no tempo:

xk+1 = f(xk, uk) yk= g(xk)

Conhecida a saída atual do processo yk , busca-se um controle que minimize a função objetivo:

Na equação acima, indica o valor no tempo k+N dadas informações até (e incluindo) o instante k, nitidamente invocando o caráter preditivo da formulação. O termo, é a velocidade de controle, incluída na função objetivo, representando limitações na velocidade de atuação do elemento final de cotrole.

Dos N movimentos de controle calculados que minimizam a função objetivo acima, apenas o primeiro é implementado. Quando um nova medição se torna disponível, os parâmetros do problema são atualizados e um novo problema de otimização é formulado, cuja solução fornece o próximo movimento de controle.

Quando a função objetivo é escrita como:

onde Q, R e S indicam matrizes de ponderação das normas vetoriais, e o processo for linear, o MPC se torna um caso de Controle Ótimo Linear Quadrático.

Um Regulador Quadrático Linear (LQR) é proposto para processo descrito em variável de estado(que implica em uso de variáveis desvio):

e a função objetivo:

A solução do problema de otimização é um regulador ótimo:

com a matriz K, obtida da solução da equação a seguir:

que utiliza a covariança do estimador de estado, denotada por , propagada pela Equação de Ricatti:

O algoritmo tem condições estabilizantes desde que as matrizes sejam positivas definidas. Contudo, o LQR teve pouco impacto na indústria de processos devido, principalmente, a:

a) Restrições: um controlador industrial deve ser capaz de manter o sistema próximo de restrições