movimento

CES – Centro de Ensino Superior de C. Lafaiete
Faculdade de Engenharia Elétrica
Física II
Prof. Aloísio Elói

Movimento Oscilatório
Resumo – Serway e Jewett, capítulo 12.
1.
2.

Movimento Harmônico Simples = MHS = Movimento realizado por um corpo sob o efeito de uma força resultante restauradora linear.
Sistema massa-mola: Fs = − kx .

 x(t ) = A cos(ωt + φ )

ω = 2π f = 2π = k m
T


1 2π
= 2π m k
T = = f ω


1 ω
1

3. MHS:  f = =
=
k m
T 2π 2π

1 2

 E = K + U = 2 kA

 k 2
2
2
2
v = ± m ( A − x ) = ±ω ( A − x )

 Fs = − kx

4.

5.

01 – Sistema massa-mola

Pêndulo simples: corpo pontual oscilante de massa m suspenso por fio ou haste de comprimento L e massa desprezível. O período e a freqüência de um pêndulo simples oscilando em ângulos pequenos (abaixo de 10°) dependem apenas do comprimento do fio e da aceleração de queda livre. ω = g L ; T = 2π L g .
Pêndulo físico: corpo não pontual oscilando em torno de eixo fixo que não passa pelo seu centro de massa.

ω = mgd I , T = 2π I mgd .
6.

Oscilações amortecidas: Suponhamos um sistema mecânico oscilante cuja força restauradora é dada por − kx e onde atua uma força resistiva −bv , sendo b uma constante. Daí, através da Segunda Lei de Newton:

dx d 2 x
∑ Fx = −kx − bv = max → −kx − b dt = dt 2 . Se b < 4mk , a força resistiva é pequena e a solução da equação
2

acima é x =  Ae


− ( b /2 m ) t

k  b 
 cos (ωt + φ ) , ω =
−
 , o movimento é oscilatório mas a amplitude decresce com o

m  2m 

tempo. Temos o oscilador sub-amortecido.

02 – Pêndulo simples

03 – Pêndulo físico.

04 - Oscilação amortecida

05 – a: subamortecido; b: criticamente amortecido
c) superamortecido.
7.

06 – Amplitude versus freqüência excitadora.

ω0 = k m é a freqüência angular na ausência de força resistiva, também chamada de freqüência natural.

8.

Um caso particular de oscilação amortecida ocorre quando a força