Movimento Harmônico Simples

FOE DE MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

Movimento Harmônico Simples
O movimento harmônico simples pode ser visto como a projeção ortogonal do movimento circular uniforme (MCU) sobre qualquer reta. Por exemplo, se uma partícula descreve um MCU num plano vertical, a sombra da partícula descreve um MHS sobre uma linha vertical.

Lei de movimento do MHS: X = s = A.cos(ω.t + φo) onde A, ω e φo são parâmetros (constantes em relação ao tempo).

Características do MHS
a) Período (T): é o intervalo de tempo necessário para o ponto realizar uma oscilação completa.
Unidade no SI: s (segundo)
b) Freqüência (f): é o número de oscilações completas que o ponto realiza na unidade de tempo.
Unidade no SI: Hz (hertz) f = 1/T
c) Elongação (s) ou (X): é o espaço do ponto no sistema de coordenadas abscissas definido sobre a sua trajetória. Unidade no SI: m (metro)
d) Amplitude (A): é, em valor absoluto, a elongação máxima do ponto P que realiza o MHS; e A’ é o ponto de inversão. Unidade no SI: m (metro)
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f) Fase(): é o argumento do cosseno na lei horária. Localiza angularmente, o ponto P, no instante.
Unidade no SI: rad (radiano)
g) Fase inicial(0)- indica, angularmente, a posição inicial do ponto para t = 0. Unidade no SI: rad
(radiano)
Note que, 0 fica subordinado apenas à escolha da origem dos tempos.

X = A.cos(ω.t + φo)
- Funções do movimento harmônico simples
a) lei da posição: X = A.cos(ω.t + φo)
b) lei de velocidade: V = -ωA.sen(ω.t + φo)
c) lei de aceleração: a = -ω2A. cos(ω.t + φo)

Dinâmica do MHS
MASSA LIGADA A UMA MOLA
Atendendo a que uma massa ligada a uma mola está sujeita a uma força:

e comparando com os resultados obtidos para o MHS, facilmente se conclui que, para este sistema:

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Período do MHS
Oscilador Harmônico  Sistema massa- mola

m = massa k = constante