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MOVIMENTO EM II
DIMENSÕES

Prof. Hebert Monteiro

Introdução
Até hoje definimos as três quantidades cinemáticas: posição, velocidade vetorial e aceleração e com elas descrevemos o movimento ao longo de uma reta. Agora utilizaremos tais definições a objeto que se movem em duas dimensões, ou seja, sobre um plano. O vetor velocidade e o vetor aceleração tem direções diferentes quando a trajetória de um objeto não é reta.
Como exemplo desse tipo de movimento temos um objeto lançado ao ar como duas pessoas jogando uma bola, ou um objeto que se move em círculos como um planeta na órbita do sol.

Posição, Vetor Velocidade e Aceleração


Posição: O vetor posição r localiza o objeto em relação à origem de um sistema de referência, conforme a figura.

y (j)
Trajetória do objeto

y x 

x (I)

Em duas dimensões: r = x.i + y.j
Onde x e y são coordenadas que demarcam a localização do objeto no plano.

Para entendermos melhor vamos fazer um exemplo de um objeto localizado em x = 3m e y = 4m que tem vetor posição r = (3,0m)i +(4,0m)j. O deslocamento Δr = rf – ri é dirigido na posição inicial de um objeto para sua posição final conforme gráfico.



Em formas de componentes:
Δr = rf – ri
Δr = (xf + yf) – (xi +yi)
Δr = (xf – xi) + (yf – yi)
Simplificando:
Δr = Δx.i + Δy.j

Velocidade Vetorial


A velocidade vetorial média de um objeto em um intervalo de tempo
Δt é o seu deslocamento dividido pelo intervalo de tempo.

V= r= t x.i + y.j = vx.i + vy.j t t



A direção da velocidade vetorial é sempre a mesma de Δr.



O vetor velocidade é tangente a trajetória quando Δt tende a 0.



As projeções do vetor velocidade nos dizem qual o valor absoluto da velocidade vetorial em x e em y:



Sendo Vx = v.cosӨ e Vy = v. senӨ

A velocidade geral do objeto em II dimensões é

v=

2

2

(vx) + (vy)

Exercícios
1) Um barco a motor navega na direção 52º sudeste a uma velocidade de 12 m/s. Estabeleça um sistema de coordenadas e determine as componentes do vetor velocidade do Barco.

Vx