Morfologia Matemática

PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS

Morfologia Matemática
Eduardo de Paula Lima Nascimento
27/11/2014

1. Introdução
A Morfologia Matemática surgiu, a primeira vez, em 1964 das pesquisas conjuntas dos pesquisadores Franceses Georges Matheron e Jean Serra. Entre 1964 e 1968 foram estabelecidas as primeiras noções teóricas (Operação Hit-Miss, abertura, fechamento). Neste mesmo período foi criado o Centre de Morphologie Mathématique na École des Mines de
Paris localizada em Fontainebleau (França). [1]
Morfologia segundo o dicionário Michaelis [2] é o tratado das formas e das figuras, cuja origem, desenvolvimento, transformação e leis investiga, segundo o método comparativo.
A Morfologia Matemática estuda a estrutura geométrica de objetos em uma imagem por meio de ferramentas matemáticas [3]. O princípio básico da Morfologia Matemática é alterar as formas dos objetos presentes na imagem por meio de um elemento estruturante e assim conseguir resultados esperados [4]. Elemento estruturante é um conjunto conhecido pelo usuário e continuamente comparado aos objetos na imagem para testar se ele está contido ou não no objeto, pode assumir várias formas e sua origem pode ser definida em qualquer ponto.

Figura 1 – exemplos de elementos estruturantes
O elemento estruturante (a) possui o pixel central como origem, pode ser chamado de coluna.
O elemento estruturante (b) possui o pixel da extrema direita como origem e pode ser chamado de linha. O elemento estruturante (c) pode ser chamado de cruz, ele possui o elemento central como origem. E por último, o elemento estruturante (d) possui o elemento central como origem e pode ser chamado de quadrado, geralmente é o mais usado.
Primeiramente serão tratadas imagens binárias nesse seminário, e logo após, será aplicada a morfologia matemática em imagens com tons de cinza.
2. Teoria dos Conjuntos
Primeiramente será revisada a teoria dos conjuntos nesse capítulo, é um ponto importante para o decorrer da