montanha russa

Trabalho Substitutivo de Física 1

Temos de projetar uma montanha russa que tenha uma queda em espiral de inclinação constante e com, pelo menos, uma volta completa e um loop. Assim, um esboço do brinquedo ficaria como a figura a seguir:

Figura 1.
O carrinho subiria por um plano inclinado, içado por um motor elétrico e ganharia assim, energia potencial. Desceria então as espiral que foi desenhada “envelopada” por um cilindro de altura h e raio R. Em seguida, utilizaria a velocidade adquirida na descida para realizar o loop e terminar o percurso no brinquedo.
Primeiro devemos dimensionar algumas variáveis para que o projeto seja realista. Digamos que o carrinho seja completamente feito de aço e plástico; é então razoável supor que tenha uma massa em torno de . O coeficiente de atrito dinâmico de deslizamento de aço contra aço com lubrificação é de aproximadamente 0.009. Sendo tão pequeno, vamos, para este problema desprezar a ação da força de atrito dinâmico dentro dos rolamentos das rodas do carrinho (estamos também supondo que não há deslizamento entre as rodas e os trilhos).
Sabemos que uma pessoa comum consegue suportar acelerações de até 4 vezes o valor da gravidade (), por curtos intervalos de tempo sem perder a consciência. Assim, durante a curva em espiral e durante o loop, esse será o valor máximo aceitável para a aceleração centrípeta. Sabendo que em um movimento circular, a cada instante a aceleração centrípeta deve ser:

Logo,

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Vamos escolher um raio para a espiral descendente. Assim, a velocidade máxima do carrinho ao alcançar o ponto mais baixo da espiral deve ser

- Espiral Descendente Para a espiral podemos separar o movimento do carrinho em dois planos diferentes para facilitar a análise: o plano xy (onde será um movimento circular) o plano xz (onde será uma descida em plano inclinado). Por conservação da energia podemos encontrar a altura que deve ter o cilindro